هــــلا

المقارنة الكمية وكفاية المعطيات

أثبت العلاقة أو ابحث عن مثال يغيّرها

المطلوب علاقة تصح في جميع الحالات المسموحة

قد تكون الكمية الأولى أكبر، أو الثانية أكبر، أو تكونان متساويتين. إذا سمحت المعطيات بأكثر من علاقة فلا يمكن تحديد مقارنة واحدة. تجربة قيمة مناسبة قد تكشف خطأ حكم، لكنها لا تثبت وحدها أنه صحيح لكل قيمة.

  1. دوّن الشروط: موجب أم سالب؟ صحيح أم حقيقي؟ هل الصفر أو الواحد مسموحان؟
  2. بسّط الكميتين مع الحفاظ على الشروط والوحدات. في الكسور ذات المقامات الموجبة، يمكن مقارنة حاصلَي الضرب التبادلي.
  3. انتبه: ضرب طرفي متباينة أو قسمتهما على عدد سالب يعكس اتجاهها. لا تضرب في مجهول لم تحدد إشارته.
  4. إذا بقيت حرية في القيم، جرّب حالات مسموحة مختلفة. حالتان تعطيان علاقتين مختلفتين تثبتان عدم كفاية المعطيات.
  5. لإثبات حكم ثابت، اكتب سببًا يشمل جميع الحالات المسموحة، ولا تكتفِ بمثال عددي واحد.

لا تفترض أن المجهول الموجب أكبر من الواحد، ولا أن العدد الذي مربعه 25 يساوي 5 فقط؛ قد يكون سالبًا ما لم يمنع الشرط ذلك.

قارن كسرين دون تقريب

قارن الكمية الأولى 5/8 بالكمية الثانية 3/5.

  1. المقامات موجبة، فنقارن حاصلَي الضرب التبادلي.
  2. 5×5=25، بينما 3×8=24.
  3. بما أن 25 أكبر من 24، فالكمية الأولى أكبر.

بمقام مشترك 40 يصبح الكسران 25/40 و24/40، فتظهر المقارنة نفسها.

مثالان يكشفان نقص الشرط

إذا كان س>0، فقارن الكمية الأولى س2 بالكمية الثانية س.

  1. عند س=2، تصبح الأولى 4 والثانية 2، فتكون الأولى أكبر.
  2. عند س=0.5، تصبح الأولى 0.25 والثانية 0.5، فتكون الثانية أكبر.
  3. الحالتان تحققان الشرط وتعطيان حكمين مختلفين، فلا يمكن تحديد علاقة ثابتة.

عند س=1 تتساوى الكميتان أيضًا. الشرط الإضافي س>1 كان سيجعل الأولى أكبر دائمًا.

اجمع شاهدين مختلفين

قارن س² بالكمية س عند قيم موجبة. احفظ حالة، ثم ابحث عن قيمة تعطي علاقة مختلفة واحفظها أيضًا. شغّل JavaScript لاستخدام التجربة التفاعلية.

تدرّب واطبع

ابدأ تدريب هذه الوحدة

أوراق الطالب PDF · دليل الحلول PDF

مكتبة الأوراق والمراجعة للطباعة

ثبّت الفكرة بعد اليوم

  • غدًا: اشرح لماذا لا تعني كلمة موجب أنه أكبر من الواحد.
  • بعد ثلاثة أيام: قارن كسرين بمقامات موجبة بطريقتين مختلفتين.
  • بعد أسبوع: أنشئ مقارنة تتغير نتيجتها، وقدّم حالتين تستوفيان شروطها.

مرجع الفكرة وثلاثة أسئلة استرجاع

عن المحتوى والمراجع

أمثلة وشروح وأسئلة أصلية من إعداد هلا سكول. المراجع العامة للاستزادة، وليست مصدرًا لأسئلة اختبار رسمي.