هــــلا

المتوسط والوزن والوسيط

تتبّع المجموع والعدد معًا

المتوسط طريقة لإعادة توزيع المجموع

المتوسط الحسابي هو مجموع القيم مقسومًا على عددها. ويمكن عكس العلاقة: المجموع يساوي المتوسط مضروبًا في العدد. أما الوسيط فهو القيمة الوسطى بعد ترتيب القيم؛ وإذا كان عددها زوجيًا نحسب متوسط القيمتين الوسطيتين.

  1. حدد المطلوب: المتوسط الحسابي أم الوسيط؟ وهل توجد أوزان مختلفة؟
  2. في المتوسط، اكتب المجموع والعدد في سطرين منفصلين.
  3. عند الإضافة أو الحذف، حدّث المجموع والعدد معًا. وعند دمج مجموعات، اجمع المجاميع أولًا.
  4. تحقق: المتوسط يقع بين أصغر قيمة وأكبرها. وفي الوسيط، تأكد من ترتيب القيم.

متوسط مجموعتين لا يساوي دائمًا متوسط متوسطيهما. المجموعة الأكبر لها وزن أكبر. كذلك متوسط السرعة يساوي المسافة الكلية مقسومة على الزمن الكلي.

أضف قيمة إلى مجموعة

متوسط عدد الكتب التي قرأها خمسة طلاب 18 كتابًا. انضم طالب قرأ 24 كتابًا. ما المتوسط الجديد؟

  1. المجموع القديم:5×18=90 كتابًا.
  2. المجموع الجديد 90+24=114، والعدد الجديد 6.
  3. المتوسط الجديد:114÷6=19 كتابًا.

أُضيفت قيمة أكبر من المتوسط القديم بستة كتب، موزعة على ستة طلاب؛ ارتفع المتوسط كتابًا واحدًا.

اجمع مجموعتين بوزنيهما

متوسط درجات ستة طلاب 70، ومتوسط أربعة طلاب آخرين 90. ما متوسط درجات الطلاب العشرة؟

  1. مجموع درجات الأولى:6×70=420. ومجموع الثانية:4×90=360.
  2. المجموع الكلي:420+360=780.
  3. المتوسط:780÷10=78.

النتيجة بين 70 و90، وأقرب إلى 70 لأن مجموعة السبعين أكبر.

غيّر قيمة واحدة، وراقب المقياسين

القيم الأولى 10 و12 و14 و16. غيّر القيمة الخامسة، وتوقع أي المقياسين يتأثر أكثر. شغّل JavaScript لاستخدام التجربة التفاعلية.

جرّب الفكرة: هل نأخذ متوسط المتوسطين؟

تدرّب واطبع

ابدأ تدريب هذه الوحدة

أوراق الطالب PDF · دليل الحلول PDF

مكتبة الأوراق والمراجعة للطباعة

ثبّت الفكرة بعد اليوم

  • غدًا: أعد بناء قانون المجموع من معنى المتوسط.
  • بعد ثلاثة أيام: ادمج مجموعتين مختلفتي العدد دون أخذ متوسط متوسطيهما.
  • بعد أسبوع: اصنع مجموعة تتغير فيها قيمة كبيرة ويبقى الوسيط ثابتًا، واشرح السبب.

مرجع الفكرة وثلاثة أسئلة استرجاع

عن المحتوى والمراجع

أمثلة وشروح وأسئلة أصلية من إعداد هلا سكول. المراجع العامة للاستزادة، وليست مصدرًا لأسئلة اختبار رسمي.