القدرات / مختبر الأفكار الكمية توقّع · جرّب · فسّر
هل نأخذ متوسط المتوسطين؟ اجمع المقادير وعدّ العناصر. شاهد كيف يغيّر حجم كل مجموعة المتوسط العام، ومتى يتساوى مع متوسط المتوسطين.
نحو ٨–١٢ دقيقة، ويمكن تقسيمها
حدود هذه التجربة المجموعتان منفصلتان، وكل مجموعة غير فارغة، والقياسات بوحدة واحدة. نعرف عدد العناصر ومتوسط قياساتها، ولا نعرف قياس كل عنصر منفردًا. المتوسط يحدد مجموع القياسات، لكنه لا يعني أن جميع العناصر لها القياس نفسه.
لا يوجد مؤقت أو حفظ للاختيارات بعد مغادرة الصفحة. هذا نشاط تعلّم، ولا يغيّر نتيجة التدريب المحفوظ.
تُجهَّز أدوات التجربة عند تفعيل JavaScript.
يمكنك استخدام النشاط على الورق أو هنا دون أدوات تفاعلية. حاول أولًا، ثم افتح المقارنة والتفسير.
١. توقّع المتوسط العام المجموعة أ فيها عنصران ومتوسط القياس 10 8 20
15 30 18 افتح المقارنة بعد توقّعك وزن المجموعة يأتي من عدد عناصرها كل خانة ملوّنة تمثّل عنصرًا في العدد. الخانات لا تعرض قياسات الأفراد، ولا تعني أن قياس كل عنصر يساوي متوسط مجموعته. المقياس ثابت: عشر خانات لكل صف.
من العدد والمتوسط إلى المجموع المجموعة بياناتها وحسابها المجموعة أ العدد: 2
المتوسط: 10
المجموع: 2 × 10 = 20
المجموعة ب العدد: 8
المتوسط: 20
المجموع: 8 × 20 = 160
معًا عدد العناصر: 2 + 8 = 10
مجموع القياسات: 20 + 160 = 180
المتوسط العام = مجموع القياسات ÷ عدد العناصر
180 / 10 = 18
قارنه بمتوسط المتوسطين ( 10 + 20 ) / 2 = 15
العددان مختلفان والمتوسطان مختلفان؛ لذلك تختلف النتيجتان. المتوسط العام أقرب إلى متوسط المجموعة ب لأنها تضم عناصر أكثر، مع احتساب المجموعتين كلتيهما.
الأوزان تخص العناصر، لا أسماء المجموعات. لا نستخدم متوسط المتوسطين تلقائيًا عندما تختلف الأعداد.
لماذا تختلف الاختيارات؟ 15 15 10 20
30 جمع المتوسطين يعطي 30 10 20
18 مجموع قياسات أ هو 2 × 10 = 20 8 × 20 = 160 180 10 18
فسّر التغيّر ابدأ بعددين 2 8 10 20 8 2
قارن تفسيرك المتوسط العام يتغير من 18 12 : 8 × 10 + 2 × 20 = 120 10 15
٣. اجمع مجموعتين جديدتين في المجموعة أ 4 12 6 18
15 15.6 18 افتح الحل بعد محاولتك المجموعان هما 4 × 12 = 48 6 × 18 = 108 156 10 15.6
لماذا تختلف الاختيارات؟ 15 15 12 18 18 : 15.6 15
15.6 المجموعان هما 4 × 12 = 48 6 × 18 = 108 156 10 15.6
18 18 12 18
٤. متى تصح الطريقة المختصرة؟ أي شرط يكفي ليكون المتوسط العام مساويًا لمتوسط متوسطي مجموعتين منفصلتين غير فارغتين؟
تساوي عدد العناصر في المجموعتين، أو تساوي المتوسطين أن تكون المجموعة ذات المتوسط الأعلى أكبر عددًا أن نعرف المتوسطين فقط، ولو كانا مختلفين والعددان مجهولين افتح الحل بعد محاولتك كل شرط يكفي بمفرده. عند تساوي العددين تكون أوزان المتوسطين متساوية. وعند تساوي المتوسطين يكون المتوسط العام هو القيمة المشتركة، مهما اختلف العددان. لا يلزم تحقق الشرطين معًا.
لماذا تختلف الاختيارات؟ تساوي عدد العناصر في المجموعتين، أو تساوي المتوسطين كل شرط يكفي بمفرده. عند تساوي العددين تكون أوزان المتوسطين متساوية. وعند تساوي المتوسطين يكون المتوسط العام هو القيمة المشتركة، مهما اختلف العددان. لا يلزم تحقق الشرطين معًا.
أن تكون المجموعة ذات المتوسط الأعلى أكبر عددًا هذا يجعل المتوسط العام أقرب إلى المتوسط الأعلى، ولا يجعله في المنتصف. مثال العنصرين بمتوسط 10 20 18 15
أن نعرف المتوسطين فقط، ولو كانا مختلفين والعددان مجهولين معرفة متوسطين مختلفين وحدها لا تكشف وزنيهما. متوسطا 10 20 18 2 8 12 8 2
عن النشاط وطريقة التعلّم موقف افتراضي، وأسئلة ورسوم وتعليلات أصلية من إعداد هلا سكول. مراجعة تحريرية وتقنية بتاريخ ٢٠٢٦/١٠/٢٦؛ ليست أسئلة رسمية أو قياسًا لدرجة القدرات.
IES: تنظيم التعلّم والتعليم لتحسين تعلّم الطلاب، ٢٠٠٧
استفدنا في تصميم النشاط من الجمع بين الشرح والتمثيل البصري، ومن أسئلة التفسير. هذا تطبيق تصميمي للدليل، وليس دراسة تثبت أثر هذا النشاط على نتائج القدرات.
العودة إلى مختبر الأفكار الكمية