الهندسة والمساحة والمحيط
حدّد ما تقيسه قبل اختيار القانون
السياج يقيس الحد، والبلاط يغطي الداخل
المحيط طول المسار حول الشكل، ووحدته مثل السنتيمتر. المساحة مقدار السطح الداخلي، ووحدتها مربعة. قبل الحساب، سمِّ المطلوب وحدد الأبعاد المعطاة؛ الرسم يوضح العلاقات، لكن مظهره وحده لا يثبت تساوي الأطوال أو الزوايا.
- للمستطيل: المساحة هي الطول مضروبًا في العرض، والمحيط ضعف مجموعهما.
- للمثلث: المساحة نصف حاصل ضرب القاعدة في الارتفاع العمودي عليها. مجموع الزوايا درجة، وزاويتا قاعدة المثلث متساوي الساقين متساويتان.
- للدائرة: المساحة مضروبة في مربع نصف القطر، والمحيط مضروبة في القطر. القطر ضعف نصف القطر. استخدم قيمة المعطاة.
- في المثلث القائم: مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمين. الوتر يقابل الزاوية القائمة وهو أطول ضلع.
- للشكل المركب: اجمع مساحات الأجزاء أو اطرح الجزء المزال. لا تطرح محيط الجزء المزال آليًا؛ تتبع الحد الجديد.
الضلع المائل ليس الارتفاع بالضرورة. وفي نصف الدائرة، طول القوس وحده لا يساوي محيط الشكل المغلق؛ نضيف القطر.
الارتفاع عمودي على القاعدة
مثلث قاعدته سم وارتفاعه العمودي عليها سم. ما مساحته؟
- نستخدم القاعدة والارتفاع العمودي المعطيين، لا طول الضلع المائل.
- المساحة نصف حاصل الضرب سم².
- الناتج مساحة، لذلك نكتب وحدة مربعة.
مستطيل له القاعدة والارتفاع نفسيهما مساحته سم²؛ مساحة المثلث نصفها.
ما الحد الذي نسير عليه؟
قطعة على شكل نصف دائرة نصف قطرها سم. احسب محيطها كاملًا، بما فيه الضلع المستقيم، باستخدام .
- محيط الدائرة الكاملة سم، فنصف القوس سم.
- القطر يساوي سم.
- المحيط الكامل سم.
أكبر من طول القوس ، وأقل من محيط الدائرة الكاملة ؛ لأن القطر أقصر من نصف محيط الدائرة.
محيط ثابت، ومساحة تتغير
لدينا سياج طوله 24 وحدة يصنع مستطيلًا. غيّر الطول؛ يتغير العرض ليبقى مجموعهما 12. توقع متى تكون المساحة أكبر. شغّل JavaScript لاستخدام التجربة التفاعلية.
جرّب الفكرة: هل تتضاعف المساحة مع الضلع؟
تدرّب واطبع
أوراق الطالب PDF · دليل الحلول PDF
مكتبة الأوراق والمراجعة للطباعة
ثبّت الفكرة بعد اليوم
- غدًا: ارسم مثلثًا وحدد قاعدة وارتفاعًا عموديًا عليها.
- بعد ثلاثة أيام: ارسم نصف دائرة وتتبع محيطها المغلق بإصبعك.
- بعد أسبوع: كوّن مستطيلين بمحيط واحد ومساحتين مختلفتين، واشرح السبب.
مرجع الفكرة وثلاثة أسئلة استرجاع
عن المحتوى والمراجع
أمثلة ورسوم وشروح وأسئلة أصلية من إعداد هلا سكول. المراجع العامة للاستزادة، وليست مصدرًا لأسئلة اختبار رسمي.
- المساحة وتحليل الأشكال — Illustrative Mathematics
مرجع تأسيسي بالإنجليزية عن القاعدة والارتفاع ومساحات المثلثات والأشكال المركبة.
- Everything Maths — القياس
مرجع إنجليزي تاريخي من Siyavula والمتطوعين/FHSST، إصدار 2012، CC BY 3.0. استُخدم للتحقق من مبادئ القياس؛ الرسوم والأمثلة والأسئلة هنا أصلية.