هــــلا

النسبة المئوية والتغير

سمِّ الأساس قبل أن تحسب النسبة

النسبة المئوية تحتاج إلى أساس

النسبة 20% تعني عشرين من كل مئة من كمية محددة. إذا تغيرت هذه الكمية، تغيرت قيمة العشرين بالمئة. لذلك زيادة مقدار ثم تخفيضه بالنسبة نفسها لا يعيدانه عادة إلى البداية.

  1. اكتب: مئة بالمئة من ماذا؟ القيمة الأصلية أم الجديدة أم المجموع؟
  2. حوّل النسبة إلى جزء من مئة. عامل الزيادة هو الواحد مضافًا إليه هذا الجزء، وعامل النقص هو الواحد مطروحًا منه هذا الجزء.
  3. في التغير المتتابع، استخدم الناتج الجديد أساسًا للخطوة التالية.
  4. عند طلب الأصل، اقسم الناتج على العامل الذي ضربت به القيمة الأصلية، ثم تحقق بالتعويض.

الانتقال من 12% إلى 18% زيادة قدرها 6 نقاط مئوية، لكنه زيادة نسبية قدرها 50% من النسبة الأولى. السؤال يحدد أي المعنيين مطلوب.

السعر بعد الخصم معلوم

أصبح ثمن حقيبة 180 ريالًا بعد خصم 25%. ما ثمنها قبل الخصم؟

  1. الباقي من السعر الأصلي:100%−25%=75%.
  2. السعر الأصلي مضروبًا في 0.75 يساوي 180.
  3. السعر الأصلي:180÷0.75=240 ريالًا.

ربع 240 يساوي 60؛ وبعد طرحه يصبح السعر 180 ريالًا.

تغيران بأساسين مختلفين

كان عدد اشتراكات نادٍ 200. زاد 20% في شهر، ثم نقص 20% من العدد الجديد في الشهر التالي. كم بقي؟

  1. بعد الزيادة:200×1.2=240 اشتراكًا.
  2. النقص من العدد الجديد:240×0.2=48 اشتراكًا.
  3. الباقي:240−48=192 اشتراكًا.

النقص الكلي عن البداية 8 اشتراكات، أي 4% من 200. النسبتان المتساويتان استخدمتا أساسين مختلفين.

زيادة ثم نقص: أين ينتهي المبلغ؟

ابدأ بمبلغ 100. توقع الناتج بعد زيادة ونقص بالنسبة نفسها، ثم غيّر النسبة. شغّل JavaScript لاستخدام التجربة التفاعلية.

جرّب الفكرة: هل تعود النسبة بك إلى البداية؟

تدرّب واطبع

ابدأ تدريب هذه الوحدة

أوراق الطالب PDF · دليل الحلول PDF

مكتبة الأوراق والمراجعة للطباعة

ثبّت الفكرة بعد اليوم

  • غدًا: اشرح لماذا لا تلغي زيادة 20% نقصًا لاحقًا قدره 20%.
  • بعد ثلاثة أيام: أوجد سعرًا أصليًا من سعر مخفض، ثم افحصه.
  • بعد أسبوع: اكتب مثالًا يفرق بين النسبة المئوية والنقاط المئوية.

مرجع الفكرة وثلاثة أسئلة استرجاع

عن المحتوى والمراجع

أمثلة وشروح وأسئلة أصلية من إعداد هلا سكول. المراجع العامة للاستزادة، وليست مصدرًا لأسئلة اختبار رسمي.