ملخص الفصل ٣: الحركة المتسارعة

3-1 التسارع (العجلة)

• التسارع المتوسط هو معدل تغير السرعة المتجهة: a = Δv/Δt = (vf − vi)/(tf − ti)، ووحدته m/s²، وهو ميل منحنى (السرعة المتجهة-الزمن).
• إذا كان للسرعة المتجهة والتسارع الإشارة نفسها تزايدت سرعة الجسم، وإذا اختلفت إشارتاهما تباطأ الجسم؛ فالتسارع السالب لا يعني دائمًا التباطؤ.
• التسارع اللحظي هو ميل المماس لمنحنى (السرعة المتجهة-الزمن) عند لحظة معينة، والخط الأفقي في هذا المنحنى يعني أن التسارع صفر.

راجع صفحة ٥٩ في الكتاب

3-2 الحركة بتسارع ثابت

• عند ثبات التسارع تُحسب السرعة المتجهة النهائية بالعلاقة vf = vi + a·tf، والمساحة تحت منحنى (السرعة المتجهة-الزمن) تساوي الإزاحة.
• يُحسب الموقع بدلالة الزمن بالمعادلة df = di + vi·tf + ½ a·tf²، وهي في صورة الإزاحة d = v₀t + ½at².
• عندما لا يُعرف الزمن نستخدم العلاقة vf² = vi² + 2a(df − di) التي تربط السرعة المتجهة والتسارع والإزاحة مباشرة.

راجع صفحة ٧٠ في الكتاب

3-3 السقوط الحر

• السقوط الحر حركة جسم تحت تأثير الجاذبية الأرضية وحدها مع إهمال مقاومة الهواء، وفيه تتسارع الأجسام جميعها بالمقدار نفسه مهما اختلفت كتلها.
• تسارع السقوط الحر g مقداره 9.80 m/s² ويتجه دائمًا نحو الأسفل، فإذا اخترنا الاتجاه الموجب إلى أعلى كان a = −g.
• عند أقصى ارتفاع لجسم مقذوف رأسيًا إلى أعلى تكون سرعته المتجهة صفرًا لحظيًا، لكن تسارعه يبقى g نحو الأسفل؛ وتُحل مسائله بمعادلات التسارع الثابت.

راجع صفحة ٧٩ في الكتاب

مثال محلول

تنطلق سيارة من السكون بتسارع ثابت مقداره 3.0 m/s² مدة 6.0 s. احسب سرعتها المتجهة النهائية والمسافة التي تقطعها خلال هذه الفترة.

1. المعطيات: vi = 0 m/s، a = 3.0 m/s²، t = 6.0 s.
2. السرعة المتجهة النهائية: vf = vi + a·t = 0 + 3.0 m/s² × 6.0 s = 18 m/s.
3. الإزاحة: d = vi·t + ½ a·t² = 0 + ½ × 3.0 m/s² × (6.0 s)² = ½ × 3.0 × 36 = 54 m.
4. تحقق: vf² = vi² + 2a·d تعطي 18² = 324 و 2 × 3.0 × 54 = 324، فالنتيجتان متسقتان.

الإجابة: vf = 18 m/s، والمسافة 54 m