ملخص الفصل ٥: القوى في بعدين

5-1 المتجهات

• تُجمع المتجهات بوضع ذيل كل متجه عند رأس الذي قبله، وإذا كانت الزاوية بين متجهين قائمة نجد مقدار المحصلة بنظرية فيثاغورس R² = A² + B².
• إذا لم تكن الزاوية بين المتجهين قائمة نستخدم قانون جيب التمام R² = A² + B² − 2AB cos θ، أو قانون الجيب R/sin θ = A/sin a = B/sin b.
• تحليل المتجه يعني إيجاد مركّبتيه على المحورين: Ax = A cos θ و Ay = A sin θ، ثم تُجمع المركّبات على كل محور منفردة، وتُحدَّد زاوية المحصلة من θ = tan⁻¹(Ry/Rx).

راجع صفحة ١٣١ في الكتاب

5-2 الاحتكاك

• الاحتكاك قوة تنشأ بين سطحين متلامسين وتعاكس الحركة أو محاولة الحركة؛ وهو نوعان: سكوني يمنع بدء الحركة، وحركي يؤثر في أثناء انزلاق السطحين.
• قوة الاحتكاك الحركي تتناسب مع القوة العمودية: fk = μk·FN، حيث μk معامل الاحتكاك الحركي وهو عدد بلا وحدة.
• قوة الاحتكاك السكوني تتغير حسب القوة المؤثرة حتى قيمة عظمى: fs ≤ μs·FN، ويكون μs عادةً أكبر من μk، لذا يحتاج بدء تحريك الجسم إلى قوة أكبر من إبقائه متحركًا.

راجع صفحة ١٣٩ في الكتاب

5-3 القوة والحركة في بُعدين

• القوة الموازِنة هي القوة التي تجعل الجسم متزنًا، وتساوي محصلة القوى المؤثرة فيه في المقدار وتعاكسها في الاتجاه.
• لجسم على سطح مائل بزاوية θ نحلل وزنه إلى مركّبة موازية للسطح مقدارها mg sin θ تسبب تسارعه إلى أسفل السطح، ومركّبة عمودية على السطح مقدارها mg cos θ.
• على السطح المائل تساوي القوة العمودية FN = mg cos θ عندما لا توجد قوى أخرى عمودية على السطح، ثم نطبق قانون نيوتن الثاني على كل محور منفردًا.

راجع صفحة ١٤٦ في الكتاب

مثال محلول

يُدفع صندوق كتلته 20 kg أفقيًا على أرضية أفقية بقوة 80 N، ومعامل الاحتكاك الحركي بين الصندوق والأرضية 0.30. احسب تسارع الصندوق. استخدم g = 9.80 m/s².

1. القوة العمودية على سطح أفقي تساوي الوزن: FN = mg = 20 kg × 9.80 m/s² = 196 N.
2. قوة الاحتكاك الحركي: fk = μk·FN = 0.30 × 196 N = 58.8 N في عكس اتجاه الحركة.
3. القوة المحصلة: Fnet = 80 N − 58.8 N = 21.2 N، والتسارع a = Fnet/m = 21.2 N / 20 kg = 1.06 m/s².
4. تحقق: ma = 20 kg × 1.06 m/s² = 21.2 N، وهي تساوي القوة المحصلة، والتسارع أقل من 80 N / 20 kg = 4.0 m/s² الذي نحصل عليه دون احتكاك.

الإجابة: a = 1.06 m/s² (نحو 1.1 m/s²) في اتجاه الدفع