ملخص الفصل ٦: الحركة في بعدين

6-1 حركة المقذوف

• المقذوف جسم يتحرك تحت تأثير الجاذبية وحدها بعد إطلاقه، وحركتاه الأفقية والرأسية مستقلتان؛ فالسرعة الأفقية vx ثابتة، والرأسية تتغير بتسارع g = 9.80 m/s² نحو الأسفل.
• لمقذوف بزاوية θ وسرعة ابتدائية vi تكون المركّبتان vx = vi cos θ و vy = vi sin θ، وعند أقصى ارتفاع تصبح المركّبة الرأسية صفرًا بينما تبقى الأفقية كما هي.
• مسار المقذوف قطع مكافئ، ونحل المسألة بالحركة الرأسية أولًا لإيجاد زمن التحليق، ثم نحسب المدى الأفقي x = vx·t.

راجع صفحة ١٦١ في الكتاب

6-2 الحركة الدائرية

• الحركة الدائرية المنتظمة حركة بسرعة ثابتة المقدار على مسار دائري، ويكون متجه السرعة دائمًا مماسًا للمسار بينما يتغير اتجاهه باستمرار.
• التسارع المركزي يتجه نحو مركز الدائرة ومقداره ac = v²/r، ويمكن كتابته بدلالة الزمن الدوري T بالصورة ac = 4π²r/T² لأن v = 2πr/T.
• لا بد من قوة محصلة نحو المركز (القوة المركزية) تحقق Fnet = m·ac، ولا توجد قوة طاردة مركزية حقيقية تؤثر في الجسم.

راجع صفحة ١٦٨ في الكتاب

6-3 السرعة المتجهة النسبية

• السرعة المتجهة لجسم تعتمد على الإطار الذي تُقاس بالنسبة إليه، فراكب يمشي داخل قطار له سرعة بالنسبة إلى القطار تختلف عن سرعته بالنسبة إلى الأرض.
• تُجمع السرعات النسبية جمعًا اتجاهيًا وفق العلاقة va/c = va/b + vb/c، حيث va/b سرعة الجسم a بالنسبة إلى b، و vb/c سرعة b بالنسبة إلى c.
• في بعدين نرسم مثلث السرعات المتجهة الثلاث، ونستخدم نظرية فيثاغورس أو المركّبات لإيجاد مقدار السرعة النسبية واتجاهها، كما في القارب الذي يعبر نهرًا.

راجع صفحة ١٧٢ في الكتاب

مثال محلول

قُذفت كرة أفقيًا بسرعة 5.0 m/s من حافة سطح يرتفع 19.6 m عن الأرض. أهمل مقاومة الهواء واستخدم g = 9.80 m/s². احسب زمن وصول الكرة إلى الأرض والمسافة الأفقية التي تقطعها.

1. الحركة الرأسية تبدأ بسرعة رأسية صفر، فمقدار الإزاحة الرأسية y = ½ g t²، ومنه t = √(2y/g).
2. نعوّض: t = √(2 × 19.6 m / 9.80 m/s²) = √(4.00 s²) = 2.0 s.
3. الحركة الأفقية بسرعة ثابتة: x = vx·t = 5.0 m/s × 2.0 s = 10 m.
4. تحقق: ½ × 9.80 m/s² × (2.0 s)² = 19.6 m، وهو الارتفاع المعطى، ووحدة x هي المتر.

الإجابة: زمن التحليق 2.0 s، والمسافة الأفقية 10 m