ملخص الفصل ١: الجاذبية

1-1 حركة الكواكب والجاذبية

• وصف كبلر حركة الكواكب بثلاثة قوانين: مدار كل كوكب قطع ناقص تقع الشمس في إحدى بؤرتيه، والخط الواصل بين الكوكب والشمس يمسح مساحات متساوية في أزمنة متساوية، ومربع الزمن الدوري يتناسب مع مكعب متوسط البعد عن الشمس.
• ينص قانون نيوتن للجذب الكوني على أن قوة التجاذب بين جسمين تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب كتلتيهما وعكسيًا مع مربع المسافة بين مركزيهما: F = G m1 m2 / r².
• قاس كافندش ثابت الجذب الكوني G باستعمال ميزان الليّ، فوجد قيمته نحو 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²، وهذا مكّن من حساب كتلة الأرض.

راجع صفحة ٩ في الكتاب

1-2 استخدام قانون الجذب الكوني

• يتحرك القمر الاصطناعي في مدار دائري لأن قوة الجاذبية توفر له القوة المركزية، فتكون سرعته v = √(G m / r) وتعتمد على كتلة الأرض ونصف قطر المدار لا على كتلة القمر نفسه.
• مجال الجاذبية حول جسم كتلته m يساوي القوة المؤثرة في وحدة الكتل g = G m / r²، وقيمته قرب سطح الأرض نحو 9.8 N/kg، ويقل كلما ابتعدنا عن مركز الأرض.
• كتلة القصور تقاس بمقاومة الجسم لتغيير حركته، وكتلة الجاذبية تقاس بقوة جذب الأرض له، وهما متساويتان تجريبيًا؛ وقد فسّر أينشتاين الجاذبية بأنها انحناء في الزمكان حول الأجسام ذات الكتلة.

راجع صفحة ١٨ في الكتاب

مثال محلول

كرتان من الرصاص كتلتاهما 10 kg و 8 kg، والمسافة بين مركزيهما 0.4 m. احسب قوة التجاذب بينهما علمًا بأن G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg².

1. نكتب قانون الجذب الكوني: F = G m1 m2 / r².
2. نحسب حاصل ضرب الكتلتين: m1 m2 = 10 × 8 = 80 kg²، ومربع المسافة: r² = (0.4)² = 0.16 m².
3. نعوّض: F = 6.67×10⁻¹¹ × 80 / 0.16 = 6.67×10⁻¹¹ × 500 = 3.335×10⁻⁸ N.
4. تحقق: F × r² / (m1 m2) = 3.335×10⁻⁸ × 0.16 / 80 = 6.67×10⁻¹¹، وهي قيمة G نفسها، والقوة صغيرة جدًا كما نتوقع لكتل صغيرة.

الإجابة: قوة التجاذب بين الكرتين نحو 3.3×10⁻⁸ N.