ملخص الفصل ٢: الحركة الدورانية

2-1 وصف الحركة الدورانية

• تُقاس الإزاحة الزاوية بالراديان، والدورة الكاملة تساوي 2π rad، والمسافة التي تقطعها نقطة على حافة جسم دوّار تساوي نصف القطر مضروبًا في الإزاحة الزاوية: d = r θ.
• السرعة الزاوية هي التغير في الإزاحة الزاوية مقسومًا على الزمن ω = Δθ / Δt ووحدتها rad/s، والسرعة الخطية لنقطة على الجسم v = r ω.
• التسارع الزاوي هو معدل تغير السرعة الزاوية α = Δω / Δt ووحدته rad/s²، ويرتبط بالتسارع الخطي لنقطة على الحافة بالعلاقة a = r α.

راجع صفحة ٣٧ في الكتاب

2-2 ديناميكا الحركة الدورانية

• العزم هو مقياس قدرة القوة على إحداث دوران، ويساوي حاصل ضرب القوة في طول ذراعها τ = F r sinθ، حيث r البعد بين محور الدوران ونقطة تأثير القوة وθ الزاوية بين القوة ونصف القطر، ووحدته N·m.
• ذراع القوة هي المسافة العمودية من محور الدوران إلى خط عمل القوة L = r sinθ، فيكون أثر القوة في التدوير أكبر ما يمكن عندما تؤثر عموديًا في أبعد نقطة عن المحور، كما في دفع الباب من مقبضه.
• محصلة العزم هي مجموع العزوم المؤثرة في الجسم مع مراعاة اتجاه كل منها، فإذا تساوى عزمان في المقدار وتعاكسا في الاتجاه كانت المحصلة صفرًا ولم يدر الجسم: Fg1 r1 - Fg2 r2 = 0.

راجع صفحة ٤٢ في الكتاب

2-3 الاتزان

• مركز الكتلة نقطة في الجسم تتحرك كما يتحرك الجسيم النقطي، ويمكن تحديده عمليًا بتعليق الجسم من نقطتين مختلفتين ورسم خطين رأسيين يتقاطعان عنده.
• يكون الجسم في حالة اتزان عندما تكون محصلة القوى المؤثرة فيه صفرًا ومحصلة العزوم صفرًا معًا، فلا يتسارع خطيًا ولا زاويًا.
• يزداد استقرار الجسم كلما اتسعت قاعدته وانخفض مركز كتلته، أما القوة الطاردة المركزية وقوة كوريوليس فهما قوتان ظاهريتان تظهران فقط لمراقب في إطار مرجعي دوّار.

راجع صفحة ٤٧ في الكتاب

مثال محلول

يدفع عامل مفتاح شدّ طوله 0.25 m بقوة مقدارها 40 N تصنع زاوية 30° مع ذراع المفتاح. ما العزم الناتج؟

1. نكتب علاقة العزم: τ = F r sinθ.
2. نعوّض: τ = 40 × 0.25 × sin30° = 40 × 0.25 × 0.5.
3. نحسب: 40 × 0.25 = 10، ثم 10 × 0.5 = 5 N·m.
4. تحقق: لو كانت القوة عمودية (θ = 90°) لكان العزم 10 N·m، والعزم عند 30° نصفه تمامًا لأن sin30° = 0.5.

الإجابة: العزم يساوي 5 N·m.