القدرات / مختبر الأفكار الكمية توقّع · جرّب · فسّر
هل يتضاعف المجموع دائمًا؟ افصل مبلغ الإعداد الثابت عن المبلغ المحسوب لكل قطعة. قارن الزيادة المنتظمة بالتناسب الطردي، وفسّر ما يحدث عند مضاعفة العدد.
نحو ٨–١٢ دقيقة، ويمكن تقسيمها
حدود هذه التجربة بدأ إعداد دفعة افتراضية، ويُحسب لها مبلغ إعداد ثابت مرة واحدة، حتى إذا لم تُنتج أي قطعة. ويُضاف مبلغ ثابت لكل قطعة منتجة. لا توجد خصومات أو رسوم أخرى. مقارنة العدد وضعفه تخص حجم الدفعة نفسها، وليست طلب دفعتين منفصلتين.
لا يوجد مؤقت أو حفظ للاختيارات بعد مغادرة الصفحة. هذا نشاط تعلّم، ولا يغيّر نتيجة التدريب المحفوظ.
تُجهَّز أدوات التجربة عند تفعيل JavaScript.
يمكنك استخدام النشاط على الورق أو هنا دون أدوات تفاعلية. حاول أولًا، ثم افتح المقارنة والتفسير.
١. توقّع تكلفة ضعف العدد إعداد دفعة يكلف 12 3 4 24 8
48 36 24 افتح المقارنة بعد توقّعك افصل مبلغ الإعداد عن مبلغ القطع البرتقالي: إعداد الدفعة الأخضر: مبلغ القطع
قبل إنتاج أي قطعة؛ عدد القطع: 0 12
العدد المختار؛ عدد القطع: 4 24
ضعف العدد المختار؛ عدد القطع: 8 36
الأشرطة تبدأ من الصفر وبمقياس واحد داخل المقارنة. يتكيّف المقياس عند تغيير القيم؛ قارن الأرقام أيضًا. كل شريط لدفعة واحدة بدأ إعدادها. عندما تكون المبالغ كلها صفرًا، تبقى الأشرطة فارغة.
المبلغ الثابت + مبلغ القطع = المجموع، بالريال عدد القطع حساب المبلغ 0 الإعداد: 12
القطع: 0 × 3 = 0
المجموع: 12 + 0 = 12
4 الإعداد: 12
القطع: 4 × 3 = 12
المجموع: 12 + 12 = 24
8 الإعداد: 12
القطع: 8 × 3 = 24
المجموع: 12 + 24 = 36
ضعف مجموع العدد المختار: 2 × 24 = 48
مجموع ضعف العدد: 36
الفرق بينهما: 48 − 36 = 12
زيادة منتظمة أم تناسب طردي؟ الإعداد موجب؛ تزيد التكلفة بمقدار ثابت لكل قطعة، لكن المجموع لا يتناسب طرديًا مع العدد. مضاعفة المجموع تحسب الإعداد مرتين، بينما تكبير الدفعة يحسبه مرة واحدة.
متوسط التكلفة لكل قطعة للعدد المختار: 24 / 4 = 6
لضعف العدد: 36 / 8 = 4.5
هذا المتوسط يشمل نصيب القطعة من الإعداد. ينخفض عند زيادة العدد لأن مبلغ الإعداد نفسه يتوزّع على قطع أكثر، مع ثبات ثمن القطعة.
لماذا تختلف الاختيارات؟ 48 مضاعفة المبلغ 24 48 36
36 مبلغ الإعداد يبقى 12 8 × 3 = 24 12 + 24 = 36
24 24 8 × 3 = 24 12 36
فسّر التغيّر في مثال البداية، ضعف تكلفة 4 48 8 36 12
قارن تفسيرك مضاعفة المجموع الأول تحسب الإعداد مرتين، بينما تكلفة الدفعة ذات العدد المضاعف تحسبه مرة واحدة. الفرق هو مبلغ الإعداد نفسه: 48 − 36 = 12
٣. استخرج الجزء الثابت في نموذج آخر بمبلغ إعداد ثابت وثمن ثابت لكل قطعة، تكلفة قطعتين 16 25
3 6 10 افتح الحل بعد محاولتك الفرق في العدد 3 25 − 16 = 9 9 / 3 = 3 6 6 16 10
لماذا تختلف الاختيارات؟ 3 3 9 6 16 10
6 6 : 2 × 3 = 6 16 10
10 الفرق في العدد 3 25 − 16 = 9 9 / 3 = 3 6 6 16 10
٤. متى يكون التناسب طرديًا؟ مع بقاء ثمن القطعة موجبًا وثابتًا، أي شرط يجعل مجموع التكلفة متناسبًا طرديًا مع عدد القطع؟
أن يكون مبلغ الإعداد صفرًا أن تزيد التكلفة بمبلغ متساوٍ لكل قطعة إضافية أن نضاعف ثمن القطعة ونترك مبلغ الإعداد كما هو افتح الحل بعد محاولتك عندها تصبح التكلفة هي ثمن القطعة مضروبًا في العدد فقط. النسبة بين التكلفة والعدد ثابتة لكل عدد موجب، ويكون المجموع صفرًا عند صفر قطع. لهذا تتضاعف التكلفة مع مضاعفة العدد.
لماذا تختلف الاختيارات؟ أن يكون مبلغ الإعداد صفرًا عندها تصبح التكلفة هي ثمن القطعة مضروبًا في العدد فقط. النسبة بين التكلفة والعدد ثابتة لكل عدد موجب، ويكون المجموع صفرًا عند صفر قطع. لهذا تتضاعف التكلفة مع مضاعفة العدد.
أن تزيد التكلفة بمبلغ متساوٍ لكل قطعة إضافية الزيادة المتساوية تحدث حتى مع إعداد موجب. في مثال البداية تزيد التكلفة 3 24 36 4 8
أن نضاعف ثمن القطعة ونترك مبلغ الإعداد كما هو تغيير ثمن القطعة يغيّر مقدار الزيادة لكل قطعة، لكنه لا يزيل الجزء الثابت. إذا بقي إعداد موجب، بقيت تكلفة موجبة عند صفر قطع، فلا يصبح المجموع متناسبًا طرديًا مع العدد.
عن النشاط وطريقة التعلّم موقف افتراضي، وأسئلة ورسوم وتعليلات أصلية من إعداد هلا سكول. مراجعة تحريرية وتقنية بتاريخ ٢٠٢٦/١٠/٢٦؛ ليست أسعارًا حقيقية أو أسئلة رسمية أو قياسًا لدرجة القدرات.
IES: تنظيم التعلّم والتعليم لتحسين تعلّم الطلاب، ٢٠٠٧
استفدنا في تصميم النشاط من الجمع بين الشرح والتمثيل البصري، ومن أسئلة التفسير. هذا تطبيق تصميمي للدليل، وليس دراسة تثبت أثر هذا النشاط على نتائج القدرات.
العودة إلى مختبر الأفكار الكمية