المعادلات والمتطابقات

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

أن تحل معادلة وتفرق بين شرط يحدد المجهول وعلاقة صحيحة دائمًا.

المعادلة ميزان: إذا أضفت أو طرحت أو ضربت أو قسمت، فافعل ذلك بالطرفين. المعادلة قد تصح لقيم محددة، أما المتطابقة فتصح لكل القيم المسموح بها. بعد الحل عوّض في المعادلة الأصلية لتكتشف خطأ الإشارة أو التوزيع. القسمة تكون على عدد غير صفري، والضرب لا يكون خطوة حل مكافئة إلا إذا كان العامل غير صفري. وعند الضرب أو القسمة بتعبير فيه المجهول نتحقق من شروطه أولا ونفحص حالات الصفر قبل الاختزال.انتبه لهذا الخطأ

• نقل الحد ليس تغييرًا سحريًا للإشارة؛ هو اختصار لإجراء العملية نفسها على الطرفين.
• لا تجمع حدودًا غير متشابهة؛ $x+x^2$ لا يساوي $2x^2$.

مثال محلول 1: معادلة فيها قوس

حل المعادلة.

$$4(x-3)+5=29$$

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: تجميع الحدود المتشابهة

بسّط العبارة.

$$5(x+2)-2x$$

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

حل المعادلة $x+17=42$.

1. أ: $17$
2. ب: $25$
3. ج: $42$
4. د: $59$

سؤال 2 · أساسي

حل المعادلة $3x-5=16$.

1. أ: $3$
2. ب: $5$
3. ج: $7$
4. د: $11$

سؤال 3 · تطبيق

محيط مستطيل $30$ سم، وطوله $x+3$ وعرضه $x$. ما قيمة $x$؟

1. أ: $6$
2. ب: $7.5$
3. ج: $9$
4. د: $12$

سؤال 4 · تحدي

حل المعادلة الآتية.

$$\frac{x+1}{3}+\frac{x-2}{2}=4$$

1. أ: $4$
2. ب: $5$
3. ج: $\frac{28}{5}$
4. د: $6$