المتباينات والمقارنة

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

أن تعالج المتباينة مع الحفاظ على اتجاه المقارنة الصحيح.

المتباينة تصف مجالًا من القيم. جمع العدد نفسه أو طرحه من الطرفين يحفظ ترتيب الأعداد. الضرب أو القسمة على سالب يعكس الترتيب؛ مثلًا اثنان أكبر من واحد، لكن سالب اثنين أصغر من سالب واحد. انتبه أيضًا إلى كون العدد موجبًا أو سالبًا قبل التربيع.انتبه لهذا الخطأ

• إذا ضربت في تعبير مجهول الإشارة، فلا تحدد اتجاه المتباينة قبل معرفة إشارته.
• المثال العددي قد ينقض ادعاءً عامًا، لكنه لا يثبت الادعاء لجميع القيم.

مثال محلول 1: القسمة على سالب

حل المتباينة.

$$-4x+7<19$$

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: مقارنة دون قيمة محددة

إذا كان $0<x<1$، فقارن بين $x$ و$x^2$.

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

ما حل المتباينة $x+5\le 12$؟

1. أ: $x\le 7$
2. ب: $x\ge 7$
3. ج: $x\le 17$
4. د: $x\ge 17$

سؤال 2 · أساسي

ما حل المتباينة $-3x\ge 18$؟

1. أ: $x\ge 6$
2. ب: $x\le 6$
3. ج: $x\ge -6$
4. د: $x\le -6$

سؤال 3 · تطبيق

مع طالب $100$ ريال، ودفع رسومًا ثابتة $25$ ريالًا. يريد شراء ثلاثة كتب متساوية السعر دون تجاوز المبلغ. ما أكبر سعر للكتاب؟

1. أ: $20$
2. ب: $25$
3. ج: $30$
4. د: $35$

سؤال 4 · تحدي

إذا كان $2<x<5$، فما المدى الدقيق للتعبير $3-2x$؟

1. أ: $-7<3-2x<-1$
2. ب: $-1<3-2x<7$
3. ج: $-7<3-2x<1$
4. د: $1<3-2x<7$