المجموعات وأشكال فن

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

أن تميز الاتحاد والتقاطع و«فقط» وخارج المجموعات.

ابدأ بالمنطقة المشتركة ثم أكمل المناطق التي تخص مجموعة واحدة. عدد أعضاء المجموعة يشمل أعضاء التقاطع ما لم يقل السؤال «فقط». عند جمع مجموعتين نكون قد حسبنا التقاطع مرتين، لذلك نطرحه مرة. وفي ثلاث مجموعات يجب معرفة هل التقاطعات الثنائية تشمل التقاطع الثلاثي؛ القاعدة هنا تفترض أنها تشملُه.

انتبه لهذا الخطأ

• كلمة «فقط» تستبعد التقاطع، أما عدد أعضاء المجموعة عادة فيشمله.
• لا تطرح التقاطع الثلاثي من التقاطعات الثنائية مرة أخرى إذا كانت القاعدة تتوقع أعدادها الشاملة.

مثال محلول 1: طلاب خارج النشاطين

في صف $40$ طالبًا: يشارك $22$ في الرياضة و$18$ في القراءة، و$8$ في النشاطين. كم طالبًا لا يشارك في أي منهما؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: ثلاث مجموعات

أعداد ثلاث مجموعات هي $30,25,20$. تقاطعاتها الثنائية $12,10,8$، وتشمل التقاطع الثلاثي وعدده $5$. كم شخصًا في مجموعة واحدة على الأقل؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

في نشاطين $17$ و$14$ مشاركًا، منهم $6$ في كليهما. كم شخصًا يشارك في نشاط واحد على الأقل؟

1. أ: $19$
2. ب: $25$
3. ج: $31$
4. د: $37$

سؤال 2 · أساسي

من $24$ طالبًا يدرسون الفرنسية، يدرس $9$ الإنجليزية أيضًا. كم يدرس الفرنسية فقط؟

1. أ: $9$
2. ب: $15$
3. ج: $24$
4. د: $33$

سؤال 3 · تطبيق

في مجموعة من $50$ شخصًا، يحب $31$ الشاي و$27$ القهوة، و$8$ لا يحبون أيًا منهما. كم شخصًا يحب الاثنين؟

1. أ: $8$
2. ب: $12$
3. ج: $16$
4. د: $24$

سؤال 4 · تحدي

أعداد ثلاث مجموعات $45,40,35$، والتقاطعات الثنائية الشاملة $20,18,15$، والتقاطع الثلاثي $8$. كم شخصًا ينتمي إلى مجموعة واحدة فقط؟

1. أ: $30$
2. ب: $38$
3. ج: $45$
4. د: $75$