الجذور

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

أن تميز الجذور الزوجية والفردية وتبسّطها وتزيل الجذر من المقام عند الحاجة.

دليل الجذر يحدد القوة التي نبحث عن أساسها؛ فالجذر التكعيبي يعكس التكعيب. الجذر الزوجي الرئيسي غير سالب، ولذلك $\sqrt{x^2}=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$، أما الجذر الفردي فقد يكون سالبًا. في الجذور التربيعية نستخرج المربعات الكاملة، ثم نجمع الحدود ذات الجذر نفسه. للتقدير نحصر العدد بين مربعين كاملين. الجذر لا يتوزع على الجمع.انتبه لهذا الخطأ

• غالبًا $\sqrt{a+b}\mathrm{\ne }\sqrt{a}+\sqrt{b}$؛ مثلًا جذر خمسة وعشرين هو خمسة لا سبعة.
• إزالة الجذر من المقام لا تعني حذفه؛ يجب ضرب البسط والمقام بعامل مناسب.

مثال محلول 1: جذور متشابهة بعد التبسيط

بسّط القيمة.

$$\sqrt{72}+\sqrt{50}$$

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: جذر فردي وجذر زوجي

احسب القيمة في الأعداد الحقيقية.

$$\sqrt[3]{-216}+\sqrt[4]{81}$$

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

ما قيمة $\sqrt[3]{-125}$ في الأعداد الحقيقية؟

1. أ: $-25$
2. ب: $-5$
3. ج: $5$
4. د: $25$

سؤال 2 · أساسي

ما قيمة $\sqrt{3^2+4^2}$؟

1. أ: $5$
2. ب: $7$
3. ج: $12$
4. د: $25$

سؤال 3 · تطبيق

مساحة مربع $180$ سم مربع. ما طول ضلعه؟

1. أ: $3\sqrt{5}$ سم
2. ب: $6\sqrt{5}$ سم
3. ج: $9\sqrt{5}$ سم
4. د: $30\sqrt{2}$ سم

سؤال 4 · تحدي

أي تعبير يساوي $\frac{1}{\sqrt{5}-2}$؟

1. أ: $\sqrt{5}-2$
2. ب: $\sqrt{5}+2$
3. ج: $\frac{\sqrt{5}+2}{3}$
4. د: $5+2\sqrt{5}$