إيجاد الأصل والتغيرات المتتابعة

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

تعكس التغير المئوي وتجمع أثر تغيرات متتابعة بالضرب.

التغير المئوي يحول الأصل إلى ناتج بواسطة معامل ضرب. زيادة $20\mathrm{\%}$ تعني الضرب في $1.20$، ونقص $20\mathrm{\%}$ يعني الضرب في $0.80$. لإيجاد الأصل نقسم على المعامل. التغير الثاني يُطبق على القيمة الجديدة، لذلك لا تُجمع النسب مباشرة.انتبه لهذا الخطأ

• عكس زيادة $25\mathrm{\%}$ هو القسمة على $1.25$، وليس طرح $25\mathrm{\%}$ من الناتج.
• زيادة ونقص بالنسبة نفسها لا يعيدان المقدار إلى أصله عادةً.

مثال محلول 1: السعر قبل الخصم

أصبح سعر حقيبة $240$ ريالًا بعد خصم $20\mathrm{\%}$. ما السعر الأصلي؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: زيادة ونقص بالنسبة نفسها

زاد مبلغ $500$ بنسبة $10\mathrm{\%}$، ثم نقص الناتج بنسبة $10\mathrm{\%}$. ما المبلغ النهائي؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

أصبح مقدار $250$ بعد زيادة $25\mathrm{\%}$. ما أصله؟

1. أ: $187.5$
2. ب: $200$
3. ج: $225$
4. د: $312.5$

سؤال 2 · أساسي

بعد انخفاض $15\mathrm{\%}$ أصبحت القيمة $170$. ما القيمة القديمة؟

1. أ: $185$
2. ب: $195.5$
3. ج: $200$
4. د: $255$

سؤال 3 · تطبيق

زاد سعر بنسبة $20\mathrm{\%}$ ثم زاد السعر الجديد بنسبة $25\mathrm{\%}$. ما الزيادة الكلية مقارنة بالأصل؟

1. أ: $40\mathrm{\%}$
2. ب: $45\mathrm{\%}$
3. ج: $48\mathrm{\%}$
4. د: $50\mathrm{\%}$

سؤال 4 · تحدي

خسر مبلغ $20\mathrm{\%}$ من قيمته. بأي نسبة يجب أن يزيد المقدار المتبقي ليستعيد الأصل؟

1. أ: $20\mathrm{\%}$
2. ب: $22\mathrm{\%}$
3. ج: $25\mathrm{\%}$
4. د: $30\mathrm{\%}$