التناسب الطردي والعكسي

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

تحدد نوع التناسب وتستخدم ثبات النسبة أو حاصل الضرب.

في التناسب الطردي تتغير الكميتان بالمعامل نفسه، مثل عدد القطع وثمنها عند ثبات سعر القطعة. في التناسب العكسي يبقى حاصل الضرب ثابتًا، مثل عدد العمال والزمن لإنجاز عمل ثابت. وجود زيادة في الكميتين وحده لا يثبت تناسبًا طرديًا؛ يجب ثبات النسبة.انتبه لهذا الخطأ

• لا تستخدم التناسب العكسي إذا اختلفت كفاءة العمال أو الآلات دون معلومات كافية.
• زيادة $x$ و$y$ معًا لا تكفي؛ افحص ثبات $y\mathrm{/}x$.

مثال محلول 1: ثمن عدد مختلف

ثمن $5$ دفاتر متماثلة $35$ ريالًا. ما ثمن $9$ دفاتر بالسعر نفسه؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: العمل نفسه بعدد أكبر

ينجز $6$ عمال عملًا في $8$ أيام. كم يومًا يحتاج $12$ عاملًا بالكفاءة نفسها؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

ثمن $3$ كجم من منتج $24$ ريالًا. فما ثمن $5$ كجم بالسعر نفسه؟

1. أ: $32$
2. ب: $40$
3. ج: $45$
4. د: $48$

سؤال 2 · أساسي

تملأ $4$ مضخات متماثلة خزانًا في $18$ ساعة. كم ساعة تحتاج $6$ مضخات مماثلة تعمل معًا؟

1. أ: $9$
2. ب: $10$
3. ج: $12$
4. د: $27$

سؤال 3 · تطبيق

تنتج $8$ آلات متماثلة $480$ قطعة خلال $3$ ساعات. كم تنتج $5$ آلات مماثلة خلال $4$ ساعات بالمعدل نفسه؟

1. أ: $240$
2. ب: $300$
3. ج: $360$
4. د: $400$

سؤال 4 · تحدي

يتناسب $y$ طرديًا مع $x^2$. إذا كان $y=18$ عندما $x=3$، فما $y$ عندما $x=5$؟

1. أ: $50$
2. ب: $30$
3. ج: $45$
4. د: $75$