المتوسط الحسابي والمرجح

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

تستخرج المجموع من المتوسط وتجمع مجموعات بأوزانها الصحيحة.

المتوسط هو مجموع القيم مقسومًا على عددها. إذا عرفت المتوسط والعدد استطعت استرجاع المجموع. وعند دمج مجموعتين: عند اختلاف المتوسطين لا نأخذ متوسطهما البسيط إلا إذا تساوى العددان؛ والأصل استخدام المتوسط المرجح. وإذا تساوى المتوسطان كان المتوسط المدمج مساويا لهما مهما اختلف العددان الموجبان.انتبه لهذا الخطأ

• متوسط $70$ و$80$ لا يساوي بالضرورة متوسط المجموعتين؛ الأعداد هي الأوزان.
• عند حذف قيمة غيّر المجموع والعدد معًا.

مثال محلول 1: قيمة مفقودة

متوسط خمسة أعداد $16$، ومجموع أربعة منها $62$. ما العدد الخامس؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: دمج مجموعتين

متوسط درجات $12$ طالبًا $70$، ومتوسط $18$ طالبًا آخر $80$. ما متوسط الجميع؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

ما المتوسط الحسابي للأعداد $8,12,16$؟

1. أ: $10$
2. ب: $12$
3. ج: $14$
4. د: $36$

سؤال 2 · أساسي

متوسط أربعة أعداد $18$. أُضيف العدد $28$. فما المتوسط الجديد؟

1. أ: $18$
2. ب: $19$
3. ج: $20$
4. د: $23$

سؤال 3 · تطبيق

متوسط سبعة أعداد $15$. حُذف العدد $9$. فما متوسط الأعداد الباقية؟

1. أ: $14$
2. ب: $15$
3. ج: $15.5$
4. د: $16$

سؤال 4 · تحدي

متوسط مجموعة أولى $72$، وثانية $84$، ومتوسط المجموعتين معًا $80$. ما نسبة عدد أفراد الأولى إلى الثانية؟

1. أ: $1:3$
2. ب: $1:2$
3. ج: $2:1$
4. د: $3:1$