الاحتمال

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

تحسب احتمال حدث بسيط أو مركب وتفرق بين السحب بإرجاع ودون إرجاع.

نعد النواتج الملائمة ونقسمها على النواتج الممكنة فقط عندما تتساوى فرص النواتج الأساسية. في السحب المتكرر تتغير الأعداد إذا لم تُعَد القطعة. وعند طلب «واحد على الأقل» قد يكون حساب الحدث المكمل أقصر.انتبه لهذا الخطأ

• دون إرجاع يتغير العدد الكلي وعدد اللون المسحوب.
• «على الأقل واحدة» تشمل حالة واحدة وحالة أكثر؛ لا تحسب واحدة بالضبط فقط.

مثال محلول 1: سحب مرة واحدة

كيس فيه $5$ كرات حمراء و$3$ زرقاء متماثلة، وسُحبت كرة عشوائيًا. ما احتمال أن تكون زرقاء؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: سحبتان دون إرجاع

كيس فيه $4$ حمراء و$2$ زرقاء. سُحبت كرتان عشوائيًا دون إرجاع. ما احتمال أن تكونا حمراوين؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

رُمي مكعب أرقام عادل من $1$ إلى $6$. ما احتمال ظهور عدد أكبر من $4$؟

1. أ: $\frac{1}{3}$
2. ب: $\frac{1}{2}$
3. ج: $\frac{2}{3}$
4. د: $\frac{1}{6}$

سؤال 2 · أساسي

اختيرت بطاقة عشوائيًا من بطاقات مرقمة من $1$ إلى $12$. ما احتمال ألا يكون رقمها من مضاعفات $3$؟

1. أ: $\frac{1}{4}$
2. ب: $\frac{1}{3}$
3. ج: $\frac{1}{2}$
4. د: $\frac{2}{3}$

سؤال 3 · تطبيق

كيس فيه $3$ كرات حمراء و$2$ زرقاء متماثلة. سُحبت كرة عشوائيًا ثم أُعيدت وخُلِط الكيس قبل سحب عشوائي ثانٍ. ما احتمال حمراء في السحبتين؟

1. أ: $\frac{6}{25}$
2. ب: $\frac{3}{10}$
3. ج: $\frac{9}{25}$
4. د: $\frac{3}{5}$

سؤال 4 · تحدي

رُميت قطعتان نقديتان عادلتان مستقلتان. ما احتمال ظهور صورة واحدة على الأقل؟

1. أ: $\frac{1}{4}$
2. ب: $\frac{3}{4}$
3. ج: $\frac{1}{2}$
4. د: $1$