الزوايا والمضلعات

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

تستنتج الزوايا المجهولة وتستخدم مجموع زوايا المضلع دون الاعتماد على شكل الرسم.

ابدأ بتحديد العلاقة: خط مستقيم، دورة كاملة، مستقيمان متوازيان، أو مضلع. الزوايا المتقابلة بالرأس متساوية. ومع التوازي تتساوى الزوايا المتناظرة والمتبادلة داخليًا، ويكون مجموع الزاويتين الداخليتين على جهة واحدة من القاطع زاوية مستقيمة. لا يكفي أن يبدو خطان متوازيين في الرسم.

انتبه لهذا الخطأ

• لا تستخدم تساوي الزوايا المتناظرة دون معطى يثبت التوازي.
• صيغة الزاوية الواحدة تحتاج مضلعًا منتظمًا؛ أما مجموع الزوايا فلا يحتاج الانتظام.

مثال محلول 1: زاويتان على خط

زاويتان متجاورتان على خط مستقيم قياساهما $(2x+15{)}^{\circ }$ و$(3x+10{)}^{\circ }$. أوجد $x$.

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: عدد أضلاع مضلع منتظم

قياس كل زاوية داخلية في مضلع منتظم ${150}^{\circ }$. كم ضلعًا له؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

زاويتان متجاورتان تغطيان خطًا مستقيمًا. إحداهما ${68}^{\circ }$؛ فما الأخرى؟

1. أ: ${22}^{\circ }$
2. ب: ${112}^{\circ }$
3. ج: ${122}^{\circ }$
4. د: ${292}^{\circ }$

سؤال 2 · أساسي

قاطع يقطع مستقيمين متوازيين. زاويتان متناظرتان إحداهما ${72}^{\circ }$؛ فما الثانية؟

1. أ: ${18}^{\circ }$
2. ب: ${108}^{\circ }$
3. ج: ${144}^{\circ }$
4. د: ${72}^{\circ }$

سؤال 3 · تطبيق

ما مجموع الزوايا الداخلية لمضلع له $7$ أضلاع؟

1. أ: ${720}^{\circ }$
2. ب: ${1080}^{\circ }$
3. ج: ${900}^{\circ }$
4. د: ${1260}^{\circ }$

سؤال 4 · تحدي

في مضلع منتظم قياس الزاوية الخارجية ${24}^{\circ }$. كم ضلعًا له؟

1. أ: $12$
2. ب: $14$
3. ج: $16$
4. د: $15$