أساسيات المثلث

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

تحسب الزوايا والمساحة وتفحص إمكان تكوين مثلث من أطوال معطاة.

زوايا أي مثلث مجموعها ثابت، لكن أطواله ليست اعتباطية: كل ضلع أقصر من مجموع الضلعين الآخرين. عند حساب المساحة اختر قاعدة ثم ارتفاعًا عموديًا عليها؛ قد يقع الارتفاع خارج المثلث. وفي المثلث متساوي الساقين تتساوى زاويتا القاعدة.

انتبه لهذا الخطأ

• لا تعامل الضلع المائل بوصفه ارتفاعًا إلا إذا ثبت تعامده مع القاعدة.
• الضلع الثالث لا يساوي مجموع الضلعين ولا الفرق بينهما؛ المتباينتان صارمتان.

مثال محلول 1: زاويتا القاعدة

مثلث متساوي الساقين زاوية رأسه ${44}^{\circ }$. أوجد قياس كل زاوية من زاويتي القاعدة.

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: القاعدة والارتفاع

قاعدة مثلث طولها $12$ سم، وارتفاعه العمودي على هذه القاعدة $7$ سم. ما مساحته؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

زاويتان في مثلث قياسهما ${47}^{\circ }$ و${63}^{\circ }$. أوجد الثالثة.

1. أ: ${70}^{\circ }$
2. ب: ${80}^{\circ }$
3. ج: ${110}^{\circ }$
4. د: ${133}^{\circ }$

سؤال 2 · أساسي

طولا ضلعين في مثلث $5$ سم و$8$ سم. أي طول يصلح للضلع الثالث؟

1. أ: $3$ سم
2. ب: $13$ سم
3. ج: $4$ سم
4. د: $14$ سم

سؤال 3 · تطبيق

مساحة مثلث $45$ سم² وقاعدته $10$ سم. أوجد ارتفاعه العمودي عليها.

1. أ: $4.5$ سم
2. ب: $9$ سم
3. ج: $18$ سم
4. د: $35$ سم

سؤال 4 · تحدي

طولا ضلعين في مثلث $7$ سم و$10$ سم. كم قيمة صحيحة موجبة يمكن أن يأخذها طول الضلع الثالث بالسنتيمتر؟

1. أ: $12$
2. ب: $14$
3. ج: $16$
4. د: $13$