فيثاغورس والمسافة

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

تميّز الوتر وتستخدم فيثاغورس لحساب طول أو مسافة مباشرة.

فيثاغورس تربط أطوال أضلاع المثلث القائم فقط. الوتر يقابل الزاوية القائمة وهو الأطول؛ لا تختَره بحسب اتجاه الرسم. قطر المستطيل يقسمه إلى مثلثين قائمين. ويمكن حساب المسافة بين نقطتين باعتبار فرق الإحداثيين الأفقي والرأسي ضلعين قائمين.

انتبه لهذا الخطأ

• إذا كان المطلوب طول ضلع قائم، اطرح مربع الضلع القائم المعلوم من مربع الوتر، ثم خذ الجذر الموجب.
• لا تستخدم فيثاغورس لمثلث لم تُثبت فيه زاوية قائمة أو علاقة تحقق عكس النظرية.

مثال محلول 1: سُلّم على جدار

سُلّم طوله $13$ م يستند إلى جدار عمودي. تبعد قاعدته $5$ م عن الجدار على أرض أفقية. ما ارتفاع طرفه؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: مسافة بين نقطتين

أوجد المسافة بين النقطتين $P(-2,1)$ و$Q(4,9)$ في مستوى متعامد.

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

طولا ضلعي الزاوية القائمة $6$ سم و$8$ سم. ما طول الوتر؟

1. أ: $2$ سم
2. ب: $10$ سم
3. ج: $14$ سم
4. د: $100$ سم

سؤال 2 · أساسي

وتر مثلث قائم طوله $17$ سم، وأحد ضلعيه القائمين $8$ سم. ما طول الآخر؟

1. أ: $9$ سم
2. ب: $25$ سم
3. ج: $15$ سم
4. د: $289$ سم

سؤال 3 · تطبيق

قطعة أرض مستطيلة أبعادها $9$ م و$12$ م. ما أقصر مسافة بين زاويتين متقابلتين؟

1. أ: $15$ م
2. ب: $21$ م
3. ج: $108$ م
4. د: $225$ م

سؤال 4 · تحدي

ضلعا الزاوية القائمة في مثلث طولهما $x$ و$x+7$ سم، ووتره $17$ سم. ما قيمة $x$ الموجبة؟

1. أ: $5$
2. ب: $10$
3. ج: $12$
4. د: $8$