المثلثات الخاصة

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

تستخدم نسب المثلثات الخاصة بدل إعادة الحساب من البداية.

للمثلث القائم متساوي الساقين نسبة أطوال ثابتة، وكذلك للمثلث القائم ذي الزاويتين ${30}^{\circ }$ و${60}^{\circ }$. اربط كل ضلع بالزاوية المقابلة له. ويمكن تقسيم المثلث المتساوي الأضلاع بارتفاعه إلى مثلثين من النوع الثاني، فتنتج صيغتا ارتفاعه ومساحته.

انتبه لهذا الخطأ

• في مثلث ${30}^{\circ },{60}^{\circ },{90}^{\circ }$ نصف الوتر يقابل ${30}^{\circ }$، لا ${60}^{\circ }$.
• لا تُسقط الجذر عند حساب طول؛ مثلًا $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$ وليس $25$.

مثال محلول 1: وتر مع جذر

وتر مثلث قائم متساوي الساقين طوله $12\sqrt{2}$ سم. أوجد مساحته.

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: ضلع مقابل الستين

وتر مثلث قائم إحدى زاويتيه الحادتين ${30}^{\circ }$ طوله $18$ سم. أوجد الضلع المقابل لـ${60}^{\circ }$.

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

طول كل ضلع قائم في مثلث قائم متساوي الساقين $7$ سم. ما وتره؟

1. أ: $7$ سم
2. ب: $14$ سم
3. ج: $7\sqrt{2}$ سم
4. د: $7\sqrt{3}$ سم

سؤال 2 · أساسي

الضلع المقابل لـ${30}^{\circ }$ في مثلث قائم طوله $4$ سم. ما طول الوتر؟

1. أ: $8$ سم
2. ب: $4\sqrt{2}$ سم
3. ج: $4\sqrt{3}$ سم
4. د: $16$ سم

سؤال 3 · تطبيق

مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه $8$ سم. ما مساحته؟

1. أ: $8\sqrt{3}$ سم²
2. ب: $16\sqrt{3}$ سم²
3. ج: $32\sqrt{3}$ سم²
4. د: $64\sqrt{3}$ سم²

سؤال 4 · تحدي

ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع $6\sqrt{3}$ سم. ما محيطه؟

1. أ: $18$ سم
2. ب: $24$ سم
3. ج: $36\sqrt{3}$ سم
4. د: $36$ سم