التشابه ومقياس الرسم

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

تربط معامل تشابه الأطوال بتغير المساحات والأحجام وتحوّل مسافات الخرائط.

الأشكال المتشابهة لها الشكل نفسه، وقد تختلف في الحجم. طابق الأضلاع المتناظرة قبل كتابة النسبة. يتغير المحيط بمعامل الأطوال نفسه، لكن المساحة بمعامل مربّع، والحجم بمعامل مكعّب. وفي مقياس الرسم وحّد الوحدات أولًا؛ فالسنتيمتر على الخريطة قد يمثل أمتارًا أو كيلومترات في الواقع.

انتبه لهذا الخطأ

• نسبة المساحتين ليست نسبة الضلعين؛ اربّع معامل الأطوال.
• كتابة المقياس بوحدتين مختلفتين قبل التحويل تعطي نسبة مضللة.

مثال محلول 1: من الأطوال إلى المساحة

مثلثان متشابهان؛ ضلع في الأول $6$ سم ويقابله في الثاني ضلع $9$ سم. مساحة الأول $40$ سم². أوجد مساحة الثاني.

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: مسافة على خريطة

مقياس خريطة $1:50000$. المسافة المرسومة بين نقطتين $3.2$ سم. ما المسافة الفعلية بالكيلومتر؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

نسبة ضلعين متناظرين في شكلين متشابهين، من الصغير إلى الكبير، $4:7$. ما نسبة المحيطين بالاتجاه نفسه؟

1. أ: $\frac{4}{7}$
2. ب: $\frac{16}{49}$
3. ج: $\frac{7}{4}$
4. د: $\frac{49}{16}$

سؤال 2 · أساسي

نسبة مساحتي مثلثين متشابهين $9:25$. ما نسبة ضلعيهما المتناظرين بالاتجاه نفسه؟

1. أ: $\frac{9}{25}$
2. ب: $\frac{3}{5}$
3. ج: $\frac{5}{3}$
4. د: $\frac{81}{625}$

سؤال 3 · تطبيق

نسبة طول حرف مكعب صغير إلى حرف مكعب كبير $2:3$. ما نسبة حجميهما؟

1. أ: $\frac{2}{3}$
2. ب: $\frac{4}{9}$
3. ج: $\frac{8}{27}$
4. د: $\frac{27}{8}$

سؤال 4 · تحدي

نسبة مساحة مثلث صغير إلى مساحة مثلث كبير مشابه له $16:49$. محيط الكبير $84$ سم. ما محيط الصغير؟

1. أ: $24$ سم
2. ب: $36$ سم
3. ج: $64$ سم
4. د: $48$ سم