المربع

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

تنتقل بين ضلع المربع ومحيطه ومساحته وقطره، وتتعامل مع تكوينات بسيطة داخله.

المربع مستطيل أضلاعه متساوية. قطره يقسمه إلى مثلثين قائمين متساويي الساقين، لذلك يساوي الضلع مضروبًا في $\sqrt{2}$. إذا عُرف القطر فالمساحة نصف مربعه. وعند وصل منتصفات الأضلاع بالترتيب يتكون مربع داخلي مساحته نصف مساحة المربع الأصلي.

انتبه لهذا الخطأ

• قطر المربع ليس ضعف ضلعه؛ العلاقة $d=s\sqrt{2}$.
• عند تربيع $s\sqrt{2}$ نحصل على $2s^2$، لا $s^2\sqrt{2}$.

مثال محلول 1: من المساحة إلى القطر

مساحة مربع $98$ سم². ما طول قطره؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: مربع داخل دائرة

مربع تقع رؤوسه الأربعة على دائرة نصف قطرها $5$ سم. ما مساحة المربع؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

محيط مربع $28$ سم. ما مساحته؟

1. أ: $7$ سم²
2. ب: $14$ سم²
3. ج: $196$ سم²
4. د: $49$ سم²

سؤال 2 · أساسي

قطر مربع طوله $8$ سم. ما مساحته؟

1. أ: $16$ سم²
2. ب: $32$ سم²
3. ج: $64$ سم²
4. د: $128$ سم²

سؤال 3 · تطبيق

أصبحت مساحة مربع ضعف مساحته الأولى. ما معامل تغير طول ضلعه؟

1. أ: $2$
2. ب: $\sqrt{2}$
3. ج: $4$
4. د: $\frac{1}{2}$

سؤال 4 · تحدي

مربع محيطه $40$ سم. وُصلت منتصفات أضلاعه بالترتيب. ما مساحة المربع الداخلي؟

1. أ: $25$ سم²
2. ب: $100$ سم²
3. ج: $50$ سم²
4. د: $200$ سم²