المساحات المظللة

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

تحوّل منطقة مظللة إلى جمع مساحات بسيطة أو طرحها، مع معالجة التداخل.

اسأل أولًا: ما الشكل الكامل؟ وما الأجزاء المستبعدة؟ قد تكون المساحة المطلوبة فرق مساحتين أسهل من تقسيم المنطقة المظللة نفسها. وإذا جُمعت مساحتا شكلين متداخلين، فإن منطقة التداخل تُحسب مرتين؛ اطرحها مرة. احتفظ بـ$\pi$ ما لم يُطلب تقريب محدد.

انتبه لهذا الخطأ

• لا تطرح طولًا من مساحة؛ يجب أن تكون جميع المقادير في العملية بوحدات مربعة.
• عرض إطار داخلي يُخصم من الطرفين، فينقص كل بُعد بمقدار ضعفي عرض الإطار.

مثال محلول 1: إطار مستطيل

لوحة مستطيلة أبعادها $14$ سم و$10$ سم. اقتُطع من داخلها مستطيل أبعاده $8$ سم و$4$ سم. ما المساحة المتبقية؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: داخل المربع وخارج الدائرة

دائرة داخل مربع ضلعه $10$ سم، تمس أضلاعه الأربعة. أوجد المساحة داخل المربع وخارج الدائرة.

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

مستطيل أبعاده $12$ سم و$8$ سم، أزيل من داخله مثلث قاعدته $6$ سم وارتفاعه $4$ سم. ما المساحة الباقية؟

1. أ: $72$ سم²
2. ب: $84$ سم²
3. ج: $90$ سم²
4. د: $96$ سم²

سؤال 2 · أساسي

ثُقبت لوحة مربعة ضلعها $8$ سم بثقب دائري داخلها نصف قطره $2$ سم. ما مساحة الجزء المتبقي؟

1. أ: $(64-2\pi )$ سم²
2. ب: $(64-16\pi )$ سم²
3. ج: $(64-4\pi )$ سم²
4. د: $(32-4\pi )$ سم²

سؤال 3 · تطبيق

مساحتا منطقتين $40$ م² و$30$ م²، ومساحة الجزء المشترك بينهما $10$ م². ما مساحة اتحادهما؟

1. أ: $60$ م²
2. ب: $70$ م²
3. ج: $80$ م²
4. د: $20$ م²

سؤال 4 · تحدي

حديقة مستطيلة أبعادها $18$ م و$12$ م. أُنشئ داخلها ممر بعرض ثابت $2$ م على الجوانب الأربعة. ما مساحة الممر؟

1. أ: $80$ م²
2. ب: $112$ م²
3. ج: $216$ م²
4. د: $104$ م²