الدائرة

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

تميّز بين نصف القطر والقطر والمحيط والمساحة وتفسّر أثر تغير نصف القطر.

نصف القطر يصل المركز بنقطة على الدائرة، والقطر يمر بالمركز ويصل نقطتين عليها. المحيط طول منحنى الدائرة، والمساحة مقدار المنطقة المحصورة داخله. يرتبط المحيط بنصف القطر ارتباطًا خطيًا، بينما ترتبط المساحة بمربعه؛ لذلك لا تؤثر زيادة نصف القطر بالنسبة نفسها في الاثنين.

انتبه لهذا الخطأ

• لا تُربع القطر في صيغة $\pi r^2$؛ المربع لنصف القطر.
• إذا تضاعف نصف القطر تضاعف المحيط، لكن المساحة تصبح أربعة أمثالها.

مثال محلول 1: من المحيط إلى المساحة

محيط دائرة $18\pi$ سم. أوجد مساحتها.

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: مساران دائريان

مساران دائريان نصفا قطريهما $10$ م و$14$ م. كم يزيد طول دورة كاملة في المسار الأكبر؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

نصف قطر دائرة $4$ سم. ما محيطها؟

1. أ: $4\pi$ سم
2. ب: $8\pi$ سم
3. ج: $16\pi$ سم
4. د: $32\pi$ سم

سؤال 2 · أساسي

قطر دائرة $14$ سم. ما مساحتها؟

1. أ: $14\pi$ سم²
2. ب: $28\pi$ سم²
3. ج: $196\pi$ سم²
4. د: $49\pi$ سم²

سؤال 3 · تطبيق

زاد نصف قطر دائرة بنسبة $20\mathrm{\%}$. ما نسبة زيادة مساحتها؟

1. أ: $20\mathrm{\%}$
2. ب: $40\mathrm{\%}$
3. ج: $44\mathrm{\%}$
4. د: $144\mathrm{\%}$

سؤال 4 · تحدي

مساحة دائرة كبيرة تسعة أمثال مساحة دائرة صغيرة نصف قطرها $4$ سم. ما الفرق بين محيطيهما؟

1. أ: $16\pi$ سم
2. ب: $8\pi$ سم
3. ج: $24\pi$ سم
4. د: $32\pi$ سم