الأقواس والقطاعات والزوايا

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

تحسب طول قوس ومساحة قطاع وتربط الزاوية المركزية بالمحيطية.

القوس جزء من محيط الدائرة، والقطاع جزء من مساحتها. كلا الجزأين يمثل الكسر نفسه من الدائرة الكاملة: الزاوية المركزية مقسومة على ${360}^{\circ }$. أما الزاوية المحيطية فرأسها على الدائرة، وتساوي نصف الزاوية المركزية التي تقابل القوس نفسه.

انتبه لهذا الخطأ

• طول القوس وحدة طول؛ مساحة القطاع وحدة مربعة. لا تخلط بين الصيغتين.
• تحديد القوس شرط مهم؛ قد يقابل أحد القوسين الصغيرين أو الكبيرين زاوية مختلفة.

مثال محلول 1: ربع دائرة

نصف قطر دائرة $8$ سم. أوجد مساحة قطاع زاويته المركزية ${90}^{\circ }$.

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: زاوية تقابل القوس نفسه

زاوية محيطية قياسها ${32}^{\circ }$. ما قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس نفسه؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

دائرة نصف قطرها $9$ سم. ما طول قوس زاويته المركزية ${60}^{\circ }$؟

1. أ: $3\pi$ سم
2. ب: $6\pi$ سم
3. ج: $9\pi$ سم
4. د: $27\pi$ سم

سؤال 2 · أساسي

نصف قطر دائرة $6$ سم. ما مساحة قطاع زاويته المركزية ${120}^{\circ }$؟

1. أ: $4\pi$ سم²
2. ب: $6\pi$ سم²
3. ج: $12\pi$ سم²
4. د: $36\pi$ سم²

سؤال 3 · تطبيق

قوس طوله $5\pi$ سم في دائرة نصف قطرها $10$ سم. ما زاويته المركزية؟

1. أ: ${45}^{\circ }$
2. ب: ${90}^{\circ }$
3. ج: ${120}^{\circ }$
4. د: ${180}^{\circ }$

سؤال 4 · تحدي

القطعة $AB$ قطر دائرة طوله $10$ سم. تقع $C$ على الدائرة، و$AC=6$ سم. ما طول $BC$؟

1. أ: $4$ سم
2. ب: $6$ سم
3. ج: $16$ سم
4. د: $8$ سم