التوازي والتناسب الهندسي

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

تستخدم التوازي لتكوين مثلثات متشابهة وكتابة نسب أطوال متناظرة.

إذا قطع مستقيم ضلعين في مثلث وكان موازيًا للضلع الثالث، تكوّن مثلث صغير مشابه للمثلث الكامل. ابدأ برأس مشترك وطابق الأضلاع. انتبه إلى الفرق بين طول الجزء وطول الضلع كاملًا؛ فقد تحتاج إلى الجمع قبل كتابة النسبة. وعند قطع ثلاثة مستقيمات متوازية بقاطعين تتناسب القطع المتناظرة بين المستقيمات.

انتبه لهذا الخطأ

• لا تقارن جزءًا بكله في جهة وجزءًا بالباقي في الجهة الأخرى.
• وجود خط داخل مثلث لا يضمن التناسب؛ يجب معرفة أنه موازٍ للضلع المقابل.

مثال محلول 1: الجزء والكل

في المثلث $ABC$ تقع $D$ على $AB$ و$E$ على $AC$، و$DE\parallel BC$. إذا كان $AD=6$ و$DB=4$ و$AC=15$ سم، فأوجد $AE$.

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: طول القطعة الموازية

في المثلث $ABC$ تقع $D$ على $AB$ و$E$ على $AC$، و$DE\parallel BC$. إذا كان $AD=3$ و$AB=8$ و$DE=9$ سم، فما $BC$؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

في مثلث $ABC$، تقع $D$ على $AB$ و$E$ على $AC$ مع $DE\parallel BC$. إذا كان $AD=4$ و$AB=10$ و$AC=15$ سم، فما $AE$؟

1. أ: $4$ سم
2. ب: $5$ سم
3. ج: $6$ سم
4. د: $9$ سم

سؤال 2 · أساسي

في مثلث $ABC$، تقع $D$ على $AB$ و$E$ على $AC$ مع $DE\parallel BC$. إذا كان $AD=5$ و$DB=3$ و$AE=10$ سم، فما $EC$؟

1. أ: $6$ سم
2. ب: $8$ سم
3. ج: $15$ سم
4. د: $16$ سم

سؤال 3 · تطبيق

مثلث صغير يشابه مثلثًا كبيرًا بسبب قطعة موازية للقاعدة. طولا القاعدتين $6$ و$10$ سم. مساحة الصغير $18$ سم². ما مساحة الكبير؟

1. أ: $30$ سم²
2. ب: $36$ سم²
3. ج: $72$ سم²
4. د: $50$ سم²

سؤال 4 · تحدي

ثلاثة مستقيمات متوازية تقطع قاطعين. القطعتان المتتاليتان على الأول $3$ و$5$ سم، والمناظرتان بالترتيب نفسه على الثاني $x$ و$20$ سم. ما $x$؟

1. أ: $8$
2. ب: $12$
3. ج: $15$
4. د: $18$