المكعب ومتوازي المستطيلات

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

تحسب الحجم ومساحة السطح وتعدّ المكعبات الصغيرة في نموذج مكعب مطلي.

الحجم يقيس الحيز الداخلي بوحدات مكعبة، ومساحة السطح تجمع مساحات الأوجه بوحدات مربعة. في المكعب المطلي قبل تقطيعه، يحدد موضع المكعب الصغير عدد أوجهه المطلية: الزوايا، أو الحواف بعيدًا عن الزوايا، أو داخل الأوجه، أو داخل المجسم.

انتبه لهذا الخطأ

• الحجم ليس مجموع مساحات الأوجه؛ اختلاف الوحدة يساعدك على اكتشاف الخلط.
• في مسائل الطلاء، لا تعدّ مكعبات الزوايا ضمن المكعبات ذات الوجهين المطليين؛ لكل زاوية ثلاثة أوجه مطلية.

مثال محلول 1: حجم صندوق

الأبعاد الداخلية لصندوق متوازي مستطيلات $10$ سم و$6$ سم و$4$ سم. ما حجمه الداخلي؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: مكعبات على الحواف

مكعب طُليت أوجهه الستة ثم قُسم إلى $4$ أجزاء متساوية على كل حرف. كم مكعبًا صغيرًا له وجهان مطليان بالضبط؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

طول حرف مكعب $3$ سم. ما حجمه؟

1. أ: $9$ سم³
2. ب: $18$ سم³
3. ج: $54$ سم³
4. د: $27$ سم³

سؤال 2 · أساسي

متوازي مستطيلات أبعاده $4$ سم و$5$ سم و$6$ سم. ما مساحة سطحه الكلية؟

1. أ: $120$ سم²
2. ب: $148$ سم²
3. ج: $74$ سم²
4. د: $240$ سم²

سؤال 3 · تطبيق

مكعب طُليت أوجهه الستة ثم قُسم إلى $5$ أجزاء متساوية على كل حرف. كم مكعبًا صغيرًا لم يُطلَ أي وجه منه؟

1. أ: $27$
2. ب: $54$
3. ج: $98$
4. د: $125$

سؤال 4 · تحدي

مساحة السطح الكلية لمكعب $150$ سم². ما حجمه؟

1. أ: $25$ سم³
2. ب: $75$ سم³
3. ج: $125$ سم³
4. د: $750$ سم³