المجسمات الدائرية

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

تطبق صيغ الأسطوانة والمخروط والكرة، وتفرّق بين الارتفاع العمودي والراسم.

حجم الأسطوانة مساحة قاعدتها مضروبة في ارتفاعها العمودي. حجم المخروط ثلث حجم أسطوانة لها القاعدة والارتفاع نفسيهما. أما الكرة فتعتمد صيغها على نصف القطر فقط. في مساحة المخروط يظهر الراسم المائل $\mathrm{\ell }$، بينما الحجم يعتمد على الارتفاع العمودي $h$.

انتبه لهذا الخطأ

• في المخروط لا تستخدم الراسم بدل الارتفاع في حساب الحجم.
• مساحة الأسطوانة المفتوحة تختلف عن المغلقة؛ اقرأ عدد القواعد الموجودة قبل الجمع.

مثال محلول 1: سعة أسطوانة

أسطوانة نصف قطر قاعدتها $3$ سم وارتفاعها العمودي $8$ سم. ما حجمها؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: حجم كرة

كرة نصف قطرها $3$ سم. أوجد حجمها بدلالة $\pi$.

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

مخروط دائري قائم نصف قطر قاعدته $3$ سم وارتفاعه العمودي $4$ سم. ما حجمه؟

1. أ: $12\pi$ سم³
2. ب: $36\pi$ سم³
3. ج: $48\pi$ سم³
4. د: $4\pi$ سم³

سؤال 2 · أساسي

أسطوانة دائرية قائمة مغلقة من الطرفين نصف قطرها $2$ سم وارتفاعها $5$ سم. ما مساحة سطحها الكلية؟

1. أ: $20\pi$ سم²
2. ب: $24\pi$ سم²
3. ج: $28\pi$ سم²
4. د: $40\pi$ سم²

سؤال 3 · تطبيق

تضاعف نصف قطر كرة. ما نسبة حجمها الجديد إلى القديم؟

1. أ: $2$
2. ب: $4$
3. ج: $6$
4. د: $8$

سؤال 4 · تحدي

مخروط دائري قائم نصف قطر قاعدته $3$ سم وارتفاعه العمودي $4$ سم. ما مساحة سطحه الكلية، شاملة القاعدة؟

1. أ: $12\pi$ سم²
2. ب: $24\pi$ سم²
3. ج: $15\pi$ سم²
4. د: $36\pi$ سم²