المتتابعات والأنماط

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

تستخدم قاعدة متتابعة معلنة لإيجاد حد أو مجموع.

المتتابعة الحسابية تزيد بمقدار ثابت، والهندسية تضرب في معامل ثابت. لا يكفي ظهور بضعة أعداد لإثبات قاعدة واحدة؛ قد تلائمها قواعد كثيرة. في هذه التمارين يُذكر نوع المتتابعة أو قاعدتها، ثم نعد عدد الانتقالات من الحد الأول.انتبه لهذا الخطأ

• عدد الانتقالات من الحد الأول إلى الحد رقم $n$ هو $n-1$، لا $n$.
• لا تفترض تناسبًا هندسيًا أو فرقًا ثابتًا دون فحص المعطيات أو قراءة نوع المتتابعة.

مثال محلول 1: حد حسابي بعيد

متتابعة حسابية حدها الأول $5$ وفرقها $4$. أوجد الحد الثاني عشر.

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: نمو بالضرب

متتابعة هندسية تبدأ بـ $3$ ومعاملها $2$. ما الحد السادس؟

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

متتابعة حسابية تبدأ بـ $7$ وفرقها $3$. ما الحد الثامن؟

1. أ: $28$
2. ب: $24$
3. ج: $31$
4. د: $21$

سؤال 2 · أساسي

متتابعة هندسية حدها الأول $81$ ومعاملها $\frac{1}{3}$. ما الحد الرابع؟

1. أ: $1$
2. ب: $3$
3. ج: $9$
4. د: $27$

سؤال 3 · تطبيق

متتابعة حسابية تبدأ بـ $2$ وفرقها $3$. ما مجموع أول عشرة حدود؟

1. أ: $145$
2. ب: $150$
3. ج: $155$
4. د: $170$

سؤال 4 · تحدي

متتابعة هندسية تبدأ بـ $2$ ومعاملها $3$. ما مجموع أول أربعة حدود؟

1. أ: $54$
2. ب: $60$
3. ج: $72$
4. د: $80$