التعويض بأعداد في المقارنات

نسخة الطالب

دليل الكمي: القدرات الكمية - من الفهم إلى الحل. مادة للتعلم والمراجعة، وليست اختبارا رسميا أو تقديرا لدرجة القدرات. تبقى الوحدات والشروط جزءا من كل مسألة.

تستخدم التعويض لكشف الحالات وتعرف متى يلزم إثبات أو تكفي حالة مضادة.

التعويض بأعداد مسموحة يساعد على فهم المقارنة، لكنه لا يثبت حكمًا عامًا بمجرد نجاح حالة واحدة. لإثبات أن جهة أكبر دائمًا، استخدم شروط المتغير وتحليل الفرق. أما لإثبات أن المعطيات لا تكفي، فابحث عن حالتين مسموحتين تعطيان نتيجتين مختلفتين.انتبه لهذا الخطأ

• تجربة $x=2$ لا تكفي لإثبات حكم لكل عدد موجب.
• إذا كان الشرط $0<x<1$، فلا تختبر $0$ أو $1$ أو عددًا خارج المجال.

مثال محلول 1: حكم ثابت بدليل

إذا كان $x>1$، فقارن بين $x^2$ و$x$.

مساحة للمحاولة: ____________________________________

مثال محلول 2: حالتان تعطيان حكمين

إذا كان $0<x<2$، فقارن بين $x^2$ و$x$.

مساحة للمحاولة: ____________________________________

تدريبات الدرس

سؤال 1 · أساسي

إذا كان $x>0$، فقارن بين القيمة الأولى $x+5$ والقيمة الثانية $x+2$.

1. أ: القيمة الأولى أكبر
2. ب: القيمة الثانية أكبر
3. ج: القيمتان متساويتان
4. د: المعطيات غير كافية

سؤال 2 · أساسي

إذا كان $0<x<1$، فقارن بين القيمة الأولى $x^2$ والقيمة الثانية $x$.

1. أ: القيمة الأولى أكبر
2. ب: القيمة الثانية أكبر
3. ج: القيمتان متساويتان
4. د: المعطيات غير كافية

سؤال 3 · تطبيق

لأي عدد حقيقي $x$، قارن بين القيمة الأولى $(x+2{)}^2$ والقيمة الثانية $x^2+4x+4$.

1. أ: القيمة الأولى أكبر
2. ب: القيمة الثانية أكبر
3. ج: القيمتان متساويتان
4. د: المعطيات غير كافية

سؤال 4 · تحدي

إذا كان $x>0$، فقارن بين القيمة الأولى $\frac{1}{x}$ والقيمة الثانية $x$.

1. أ: القيمة الأولى أكبر
2. ب: القيمة الثانية أكبر
3. ج: القيمتان متساويتان
4. د: المعطيات غير كافية