هــــلا

القواسم والمضاعفات والبواقي

اختر العلاقة المناسبة، وتحقق من معنى الباقي

المجموعات الكاملة وما يتبقى منها

عند توزيع 29 قطعة في مجموعات من 6، نحصل على أربع مجموعات كاملة وخمس قطع متبقية:29=6×4+5. لا يكون الباقي 6 أو أكثر؛ عندها نستطيع تكوين مجموعة كاملة أخرى. القاسم يقسم العدد دون باقٍ، والمضاعف ينتج من ضرب العدد في عدد صحيح. نبحث عن قاسم مشترك لتقسيم كميات، وعن مضاعف مشترك للعثور على عدد أو موعد يتكرر معًا.

  1. للقسمة على 3 أو 9 اختبر مجموع الأرقام؛ وللقسمة على 4 اختبر العدد المكوّن من آخر رقمين.
  2. لأكبر طول قطع متساوية بلا بقايا، ابحث عن أكبر قاسم مشترك للأطوال.
  3. لأول تزامن موجب بين دورتين منتظمتين، ابحث عن أصغر مضاعف مشترك للمدتين.
  4. في مسائل البواقي، اكتب العدد على صورة: المقسوم عليه مضروبًا في خارج القسمة، ثم الباقي. تحقق من الحدين: الباقي غير سالب وأصغر من المقسوم عليه.
  5. عند إضافة عدد إلى الباقي أو ضربه، أعد القسمة إذا نتجت مجموعة كاملة جديدة.

القاسم المشترك الأكبر لا يحدد أول موعد للتزامن. كما أن كتابة مساواة صحيحة لا تكفي للقسمة مع الباقي؛ يجب أن يحقق الباقي حدوده.

أكبر طول متساوٍ دون هدر

لدينا شريطان طولهما 30 مترًا و42 مترًا. نريد تقطيعهما إلى قطع متساوية في الطول دون أي بقايا. ما أكبر طول ممكن للقطعة؟

  1. طول القطعة يجب أن يقسم 30 و42 معًا دون باقٍ.
  2. القواسم المشتركة هي 1 و2 و3 و6؛ أكبرها 6.
  3. طول كل قطعة 6 أمتار. ينتج من الأول 5 قطع ومن الثاني 7 قطع.

5×6=30 و7×6=42. لا يوجد قاسم مشترك أكبر من 6، لذلك لا نستطيع اختيار قطعة أطول مع بقاء الشرطين.

أول تزامن بعد البداية

يومض ضوء كل 14 ثانية، وآخر كل 21 ثانية بانتظام. إذا ومضا معًا الآن، فبعد كم ثانية يومضان معًا للمرة التالية؟

  1. مواعيد الأول بعد البداية:14 ثم 28 ثم 42 ثانية.
  2. مواعيد الثاني بعد البداية:21 ثم 42 ثانية.
  3. أصغر موعد مشترك موجب هو 42 ثانية.

عدد دورات الأول 42÷14=3، وعدد دورات الثاني 42÷21=2. لا يتطابق موعداهما الموجبان قبل 42 ثانية.

كوّن مجموعات، ثم افحص الباقي

غيّر عدد القطع وحجم المجموعة. توقع عدد المجموعات الكاملة والباقي قبل التحريك، ولاحظ ما يحدث عندما يزداد العدد قطعة واحدة فيكتمل حجم مجموعة جديدة. شغّل JavaScript لاستخدام التجربة التفاعلية.

تدرّب واطبع

ابدأ تدريب هذه الوحدة

أوراق الطالب PDF · دليل الحلول PDF

مكتبة الأوراق والمراجعة للطباعة

ثبّت الفكرة بعد اليوم

  • غدًا: اكتب موقفًا يحتاج إلى قاسم مشترك وآخر يحتاج إلى مضاعف مشترك، واذكر سبب اختيارك.
  • بعد ثلاثة أيام: اختر عددًا ومقسومًا عليه، ثم تحقق من المساواة وحدود الباقي.
  • بعد أسبوع: حل مسألة فيها شرطان للباقي، وافحص كل شرط على العدد الناتج.

مرجع الفكرة وثلاثة أسئلة استرجاع

عن المحتوى والمراجع

أمثلة وشروح وأسئلة أصلية من إعداد هلا سكول. المراجع العامة للاستزادة، وليست مصدرًا لأسئلة اختبار رسمي.