هــــلا

المتتابعات: من القاعدة إلى الحد

عدّ الفواصل، وميّز الزيادة الثابتة من عامل الضرب

من الأول إلى الخامس أربع خطوات

المتتابعة قائمة مرتبة، ولكل حد رتبة وقيمة. إذا بدأنا بالعدد 11 وأضفنا 6 كل خطوة، تبدأ القيم 11 ثم 17 ثم 23. من الأول إلى الخامس أربع خطوات. في الحسابية نضيف فرقًا ثابتًا، وفي الهندسية نضرب في عامل ثابت. ولا نجزم بقاعدة وحيدة من بضعة حدود بلا شرط إضافي.

  1. اكتب الحد الأول وحدد كيف يبدأ ترقيم الحدود. سنبدأ في هذا الدرس بالرتبة 1.
  2. إذا كان الفرق ثابتًا، فالحد المطلوب يساوي الحد الأول زائد حاصل ضرب الفرق في عدد الخطوات. عدد الخطوات إلى الرتبة ن هو ن−1.
  3. إذا كان عامل الضرب ثابتًا، نطبقه ن−1 مرة. مثلًا، البداية 3 والتضاعف في كل خطوة يعطيان الحد 3×2ن−1.
  4. لعد حدود حسابية من بداية إلى نهاية معلومتين، احسب عدد الفواصل ثم أضف 1. تحقق أولًا من أن النهاية تنتمي إلى المتتابعة.
  5. لجمع عدد محدود من حدود متتابعة حسابية، يمكن إقران الأول بالأخير؛ كل زوج له المجموع نفسه. المجموع يساوي عدد الحدود مضروبًا في متوسط الحدين الأول والأخير.

من الرتبة 1 إلى الرتبة ن توجد ن−1 خطوة. لا تخلط بين ثبات الفرق وثبات النسبة، ولا تجزم بقاعدة من ثلاثة حدود بلا شرط إضافي.

رقم الصف ليس عدد الزيادات

في قاعة، يحتوي الصف الأول على 14 مقعدًا، ويزيد كل صف تالٍ أربعة مقاعد عن سابقه. كم مقعدًا في الصف التاسع؟

  1. من الصف الأول إلى التاسع توجد 9−1=8 زيادات.
  2. الزيادة الكلية 8×4=32 مقعدًا.
  3. عدد مقاعد الصف التاسع 14+32=46.

الصف الثاني 18 مقعدًا. ولو استعملنا تسع زيادات لحصلنا على مقاعد الصف العاشر لا التاسع.

الضرب المتكرر يبدأ بعد الحد الأول

في نموذج زخرفي، يتكون الشكل الأول من قطعتين، ويحتوي كل شكل تالٍ على ثلاثة أمثال عدد قطع سابقه. كم قطعة في الشكل الخامس؟

  1. عدد عمليات الضرب أربع، لأن رتبة البداية 1.
  2. القيم بالتتابع:2 ثم 6 ثم 18 ثم 54 ثم 162.
  3. وبالقانون نحصل على 2×34=162 قطعة.

قسمة 162 على 3 تعيد 54، وهو عدد قطع الشكل الرابع. أما جمع 3 في كل خطوة فلا يحقق قاعدة التثليث.

بداية واحدة، وقاعدتان مختلفتان

تبدأ متتابعتان بالعدد 3. الأولى تضيف 2 في كل خطوة، والثانية تضرب في 2. اختر رتبة، وتوقع قيمتي الحدين قبل قراءة الجدول. الرسم يستعمل المقياس نفسه للمتتابعتين. شغّل JavaScript لاستخدام التجربة التفاعلية.

تدرّب واطبع

ابدأ تدريب هذه الوحدة

أوراق الطالب PDF · دليل الحلول PDF

مكتبة الأوراق والمراجعة للطباعة

ثبّت الفكرة بعد اليوم

  • غدًا: اكتب رتبة حد وقيمته في متتابعة من اختيارك، واشرح الفرق بينهما.
  • بعد ثلاثة أيام: كوّن متتابعتين لهما الحد الأول نفسه، إحداهما حسابية والأخرى هندسية.
  • بعد أسبوع: عدّ الحدود من قيمة أولى إلى قيمة أخيرة، ثم تحقق بسردها وعدم نسيان أحد الطرفين.

مرجع الفكرة وثلاثة أسئلة استرجاع

عن المحتوى والمراجع

أمثلة ورسوم وشروح وأسئلة أصلية من إعداد هلا سكول. المراجع العامة للاستزادة، وليست مصدرًا لأسئلة اختبار رسمي.