هــــلا

معدلات الإنجاز والعمل المشترك

اجمع ما يُنجَز في وحدة الزمن، ثم احسب الزمن المطلوب

الزمن لا يُجمع ليصف سرعة الفريق

إذا أنجز فريق عملًا كاملًا في 6 ساعات بمعدل ثابت، فإنه ينجز 1/6 من العمل في ساعة. عند مشاركة فريق آخر في العمل نفسه نجمع ما ينجزه الفريقان في الساعة، بشرط إمكان تقسيم العمل وعدم تعطيل أحدهما للآخر. بعد ذلك نقسم العمل المتبقي على المعدل المشترك لنجد الزمن. لا نجمع زمني الإنجاز ولا نأخذ متوسطهما.

  1. حدد العمل الكامل ووحدة الزمن. اسأل هل المعدلات ثابتة والعمل قابل للتقسيم؟
  2. حوّل كل زمن منفرد إلى معدل: إنجاز العمل في 6 ساعات يعني 1/6 من العمل في الساعة.
  3. اجمع المعدلات التي تزيد الإنجاز، واطرح المعدل الذي يعاكسه إن نص السؤال على ذلك.
  4. إذا تغيّر عدد المشاركين أو تأخر أحدهم، احسب ما أُنجز في المرحلة الأولى وما بقي منها.
  5. اقسم العمل المتبقي على المعدل الحالي، ثم وحّد وحدة الإجابة وافحصها.

الوحدة تكشف الخطأ:1/6 عمل في الساعة معدل، أما 6 ساعات فزمن. عند جمع فريقين متعاونين يجب أن يكون زمن العمل الكامل أقل من زمن كل فريق منفرد. لا تنطبق هذه النتيجة إذا تعطلا أو كان العمل غير قابل للتقسيم.

فريقان يبدآن معًا

يجهز فريق دفعة من الحقائب في 6 ساعات، ويجهزها فريق آخر في 12 ساعة. يعمل كل فريق بمعدل ثابت، ويمكن تقسيم الدفعة بينهما دون تعطيل. إذا بدآ معًا، فكم ساعة يحتاجان للدفعة كاملة؟

  1. معدل الأول 1/6 من الدفعة في الساعة، ومعدل الثاني 1/12.
  2. المعدل المشترك:1/6+1/12=3/12=1/4 من الدفعة في الساعة.
  3. زمن الدفعة:1÷(1/4)=4 ساعات.

في أربع ساعات ينجز الأول 4/6 والثاني 4/12؛ ومجموعهما عمل كامل. والزمن أقل من 6 ساعات وأقل من 12 ساعة.

المشاركة تبدأ بعد مرحلة منفردة

يجهز فريق دفعة في 6 ساعات، ويجهزها آخر في 12 ساعة. المعدلان ثابتان ويمكن تقسيم العمل دون تعطيل. بدأ الأول وحده ساعتين، ثم انضم إليه الثاني. كم دقيقة إضافية يحتاجان بعد انضمام الثاني لإكمال الدفعة؟

  1. إنجاز الأول في ساعتين:2×(1/6)=1/3 من الدفعة.
  2. المتبقي:1−1/3=2/3 من الدفعة.
  3. الزمن الإضافي:(2/3)÷(1/4)=8/3 ساعة.
  4. بالدقائق:(8/3)×60=160 دقيقة.

بعد الانضمام ينجزان 4/9 و2/9 من العمل، أي 2/3. ومع الثلث الأول يكتمل العمل. الزمن الكلي 280 دقيقة، وهو غير الزمن الإضافي المطلوب.

راقب المعدل المشترك والزمن

لدينا 72 بطاقة يمكن توزيعها بين محطتين مستقلتين. الأولى تعالج 8 بطاقات في الدقيقة، ومعدل الثانية قابل للتغيير. كل معدل ثابت طوال العمل. توقع الزمن قبل تحريك المؤشر، وجرّب إيقاف المحطة الثانية عند الصفر. شغّل JavaScript لاستخدام التجربة التفاعلية.

جرّب الفكرة: نجمع زمنَي العمل أم معدّلَيه؟

تدرّب واطبع

ابدأ تدريب هذه الوحدة

أوراق الطالب PDF · دليل الحلول PDF

مكتبة الأوراق والمراجعة للطباعة

ثبّت الفكرة بعد اليوم

  • غدًا: اشرح لماذا نجمع مقلوبي الزمنين عند إنجاز عمل كامل، لا الزمنين نفسيهما.
  • بعد ثلاثة أيام: حل مسألة فيها مرحلة منفردة، واكتب العمل المنجز والمتبقي قبل حساب الزمن.
  • بعد أسبوع: امزج مسألة عمل مع مسألة تناسب عكسي، واذكر شروط كل نموذج.

مرجع الفكرة وثلاثة أسئلة استرجاع

عن المحتوى والمراجع

أمثلة وشروح وأسئلة أصلية من إعداد هلا سكول. المراجع العامة للاستزادة، وليست مصدرًا لأسئلة اختبار رسمي.