قراءة البيانات والاحتمالات
حدد المجموعة التي تختار منها، ثم عدّ النتائج دون تكرار
المقام يصف عالم الاختيار
عندما تكون النتائج الفردية متساوية الاحتمال، نقسم عدد النتائج المطلوبة على عدد النتائج الممكنة. لا نفترض أن أسماء الفئات متساوية الفرص؛ قد تضم فئة أفرادًا أكثر من أخرى. وإذا قُيّد الاختيار بشرط، نحصر المقام في الأفراد الذين يحققونه.
- اقرأ عنوان الجدول ووحداته. في الرسم، افحص تدريج المحور وبدايته؛ قارن القيم المكتوبة لا ارتفاعًا مبتورًا وحده.
- حدد المجموعة الممكنة والشرط المطلوب. لا تستخدم كل المشاركين مقامًا إذا كان الاختيار من الحاضرين فقط.
- في عبارة «أو»، احسب كل نتيجة مرة واحدة، واطرح التقاطع إن جمعته مرتين. وفي «على الأقل واحد»، قد يسهل طرح احتمال عدم حدوث أي منهما من .
- في خطوتين، اكتب قائمة أو جدولًا للنتائج المرتبة. دون إرجاع يتغير العدد المتاح؛ ومع الإرجاع والخلط والاختيار المستقل يبقى التوزيع نفسه.
- تحقق أن الاحتمال بين و. التكرار النسبي هو عدد مرات الحدث على عدد التجارب؛ لا يضمن عددًا معينًا في تجارب لاحقة.
«عشوائي» لا تعني أن كل الفئات متساوية الاحتمال. كذلك مجموع رقمي سحبتين قد يتحقق بأكثر من زوج؛ عدّ الأزواج المتساوية الفرص، لا أسماء المجاميع وحدها.
غيّر المقام عندما يتغير الشرط
يسجل الجدول إكمال نشاط تعليمي. نختار بالتساوي طالبًا واحدًا من الذين أكملوا النشاط فقط. ما احتمال أن يكون من المجموعة المسائية؟ المجموعةأكمللم يكملالصباحيةالمسائية
- الشرط يحصر الاختيار في الذين أكملوا طالبًا.
- من هذه المجموعة، طلاب مسائيون. الاحتمال .
- القسمة على تجيب عن نسبة المكملين داخل المسائية، وهي مسألة مختلفة.
الاختيار ليس من الأربعين كلهم، ولا من المسائية وحدها. دوّن مجموعة المقام بالكلمات: جميع الذين أكملوا النشاط.
السحب الثاني يرى مجموعة جديدة
كيس فيه قطع مثلثة و قطع دائرية، متساوية فرصة السحب. نسحب قطعتين متتاليتين دون إرجاع. ما احتمال أن تكونا مثلثتين؟
- احتمال أن تكون الأولى مثلثة .
- بعد سحب مثلث، يبقى مثلثات ضمن قطع. احتمال المثلث في السحب الثاني عند تحقق الأول .
- احتمال المسار كله .
هناك زوجًا مرتبًا من القطع المميزة، منها زوج مثلثات. إذن . مع الإرجاع والاختيار المستقل يصبح الاحتمال ، لذا يجب قراءة الشرط.
اعرض جميع النتائج، ثم غيّر الشرط
لدينا أربع قطع مميزة مرقمة من 1 إلى 4، متساوية فرصة السحب. نسحب مرتين، مع خلط القطع المتاحة قبل كل سحب. اختر الإرجاع أو عدمه، ثم غيّر أقل مجموع مطلوب. الصف يمثل الرقم الأول والعمود يمثل الثاني. شغّل JavaScript لاستخدام التجربة التفاعلية.
جرّب الفكرة: هل يغيّر الإرجاع احتمال السحب؟
تدرّب واطبع
أوراق الطالب PDF · دليل الحلول PDF
مكتبة الأوراق والمراجعة للطباعة
ثبّت الفكرة بعد اليوم
- غدًا: اكتب مقام مسألة احتمال بالكلمات قبل الأرقام.
- بعد ثلاثة أيام: عدّ الأزواج الممكنة لسحبتين مع الإرجاع ودونه.
- بعد أسبوع: اصنع مثالًا يتغير فيه الاحتمال عند تبديل الشرط، مع بقاء البيانات نفسها.
مرجع الفكرة وثلاثة أسئلة استرجاع
عن المحتوى والمراجع
أمثلة ورسوم وشروح وأسئلة أصلية من إعداد هلا سكول. المراجع العامة للاستزادة، وليست مصدرًا لأسئلة اختبار رسمي.
- الاحتمالات — Math in Society
مرجع إنجليزي من تأليف David Lippman، إصدار 2.6. الصفحات المطبوعة 279–288 تعرض النتائج المتساوية الفرص والاتحاد والاحتمال المشروط. لا نعيد نشر أمثلة المرجع.
- وصف البيانات — Math in Society
مرجع إنجليزي لمفهوم المتوسط وقراءة البيانات، إصدار 2.6. يذكر الفصل David Lippman وJeff Eldridge وOnlineStatBook في إسناده. الأمثلة والأسئلة العربية هنا أصلية.
- التجارب متعددة الخطوات — Illustrative Mathematics
مرجع إنجليزي لتمثيل فضاء النتائج بالقوائم والجداول ومراجعة شروط السحب. أسئلة هلا وجدولها التفاعلي أصليان.