ملخص الفصل ٢: التوازي والتعامد
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ٨٥)
2-1 المستقيمان والقاطع
- المستقيمان المتوازيان يقعان في مستوى واحد ولا يتقاطعان، والمتخالفان لا يقعان في مستوى واحد ولا يتقاطعان.
- القاطع يقطع مستقيمين في نقطتين مختلفتين، فتنشأ أزواج زوايا: متناظرة، ومتبادلة داخليًا، ومتبادلة خارجيًا، ومتحالفة.
2-2 الزوايا والمستقيمات المتوازية
- إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين: كل زاويتين متناظرتين متطابقتان، والمتبادلتان داخليًا متطابقتان، والمتبادلتان خارجيًا متطابقتان.
- والزاويتان المتحالفتان (الداخليتان في جهة واحدة من القاطع) متكاملتان.
- المستقيم العمودي على أحد مستقيمين متوازيين عمودي على الآخر.
2-3 إثبات توازي مستقيمين
- يتوازى المستقيمان إذا تطابقت زاويتان متناظرتان، أو متبادلتان، أو تكاملت زاويتان متحالفتان.
- مسلّمة التوازي: من نقطة لا تقع على مستقيم يمر مستقيم واحد فقط يوازيه.
2-4 ميل المستقيم
- ميل المستقيم المار بالنقطتين (x₁, y₁) و (x₂, y₂): m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁).
- ميل المستقيم الأفقي صفر، وميل المستقيم الرأسي غير معرّف.
- المستقيمان غير الرأسيين متوازيان إذا تساوى ميلاهما، ومتعامدان إذا كان حاصل ضرب ميليهما −1.
2-5 صيغ معادلة المستقيم
- صيغة الميل والمقطع: y = mx + b، حيث m الميل و b المقطع الصادي.
- صيغة النقطة والميل: y − y₁ = m(x − x₁).
- معادلة المستقيم الأفقي y = b، والرأسي x = a.
2-6 الأعمدة والمسافة
- البعد بين نقطة ومستقيم هو طول القطعة العمودية من النقطة إلى المستقيم.
- البعد بين مستقيمين متوازيين هو البعد بين أي نقطة على أحدهما والمستقيم الآخر.
مثال محلول
أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2, 3) والموازي للمستقيم y = 4x − 1.
- المستقيمان المتوازيان لهما الميل نفسه، إذن m = 4.
- صيغة النقطة والميل: y − 3 = 4(x − 2).
- نوزّع ونبسّط: y − 3 = 4x − 8، إذن y = 4x − 5.
- تحقق: عند x = 2 تكون y = 4 × 2 − 5 = 3 ✓
الإجابة: y = 4x − 5
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.