ملخص الفصل ٦: التشابه
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ٧١)
6-1 المضلعات المتشابهة
- يتشابه مضلعان إذا تطابقت زواياهما المتناظرة وتناسبت أطوال أضلاعهما المتناظرة.
- معامل التشابه هو النسبة بين طولي ضلعين متناظرين، والنسبة بين محيطي مضلعين متشابهين تساوي معامل التشابه.
6-2 المثلثات المتشابهة
- AA: إذا طابقت زاويتان في مثلث زاويتين في مثلث آخر، فالمثلثان متشابهان.
- SSS: إذا تناسبت أطوال الأضلاع الثلاثة المتناظرة، فالمثلثان متشابهان.
- SAS: إذا تناسب ضلعان وتطابقت الزاوية المحصورة بينهما، فالمثلثان متشابهان.
6-3 المستقيمات المتوازية والأجزاء المتناسبة
- نظرية التناسب في المثلث: المستقيم الموازي لأحد أضلاع المثلث ويقطع الضلعين الآخرين يقسمهما إلى قطع أطوالها متناسبة، وعكسها صحيح.
- القطعة المنصّفة لضلعين في مثلث (الواصلة بين منتصفيهما) توازي الضلع الثالث، وطولها نصف طوله.
6-4 عناصر المثلثات المتشابهة
- في المثلثين المتشابهين تتناسب الارتفاعات والقطع المتوسطة ومنصفات الزوايا المتناظرة بمعامل التشابه نفسه.
- منصف زاوية في المثلث يقسم الضلع المقابل إلى قطعتين، النسبة بين طوليهما تساوي النسبة بين طولي الضلعين الآخرين.
مثال محلول
في △ABC تقع D على AB و E على AC بحيث DE ∥ BC. إذا كان AD = 4 و DB = 6 و AE = 6، فأوجد EC.
- بما أن DE ∥ BC، فحسب نظرية التناسب في المثلث: AD ÷ DB = AE ÷ EC.
- نعوّض: 4 ÷ 6 = 6 ÷ EC.
- الضرب التبادلي: 4 × EC = 6 × 6 = 36، إذن EC = 9.
الإجابة: EC = 9
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.