ملخص الفصل ٣: المثلثات المتطابقة
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١٤٥)
3-1 تصنيف المثلثات
- حسب الزوايا: حاد الزوايا، قائم الزاوية، منفرج الزاوية، ومتطابق الزوايا.
- حسب الأضلاع: مختلف الأضلاع، متطابق الضلعين، متطابق الأضلاع.
3-2 زوايا المثلثات
- مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلية °180.
- قياس الزاوية الخارجية يساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخليتين البعيدتين.
- الزاويتان الحادتان في المثلث القائم الزاوية متتامتان.
3-3 المثلثات المتطابقة
- يتطابق مضلعان إذا تطابقت جميع أجزائهما المتناظرة: الأضلاع والزوايا.
- ترتيب الرؤوس يحدد الأجزاء المتناظرة: إذا كان △ABC ≅ △DEF فإن ∠A ≅ ∠D و AB ≅ DE.
- نظرية الزاوية الثالثة: إذا طابقت زاويتان في مثلث زاويتين في مثلث آخر، تطابقت الزاويتان الثالثتان.
3-4 إثبات تطابق المثلثات SSS, SAS
- SSS: إذا طابقت الأضلاع الثلاثة في مثلث نظائرها في مثلث آخر، فالمثلثان متطابقان.
- SAS: إذا طابق ضلعان والزاوية المحصورة بينهما نظائرها في مثلث آخر، فالمثلثان متطابقان.
3-5 إثبات تطابق المثلثات ASA, AAS
- ASA: زاويتان والضلع المحصور بينهما.
- AAS: زاويتان وضلع غير محصور بينهما.
- لا تكفي AAA ولا SSA لإثبات تطابق مثلثين.
3-6 المثلثات المتطابقة الضلعين والمثلثات المتطابقة الأضلاع
- في المثلث المتطابق الضلعين تتطابق زاويتا القاعدة (المقابلتان للضلعين المتطابقين)، وعكسها صحيح.
- المثلث المتطابق الأضلاع متطابق الزوايا، وقياس كل زاوية فيه °60.
3-7 المثلثات والبرهان الإحداثي
- نضع المثلث في المستوى الإحداثي بحيث يقع رأس عند نقطة الأصل وضلع على محور x، لتسهيل الحساب.
- نستعمل صيغة المسافة وصيغة نقطة المنتصف والميل لإثبات خصائص المثلث.
مثال محلول
في △ABC: m∠A = 50° و m∠B = 70°. أوجد m∠C، وقياس الزاوية الخارجية عند الرأس C.
- مجموع زوايا المثلث °180، إذن m∠C = 180° − 50° − 70° = 60°.
- الزاوية الخارجية عند C تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين: 50° + 70° = 120°.
- تحقق: الزاوية الخارجية والزاوية C متجاورتان على مستقيم، 120° + 60° = 180° ✓
الإجابة: m∠C = 60°، والزاوية الخارجية عند C قياسها °120.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.