ملخص الفصل ٥: الأشكال الرباعية

5-1 زوايا المضلع

• مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب عدد أضلاعه n يساوي (n − 2) × 180°.
• قياس الزاوية الداخلية الواحدة في المضلع المنتظم = (n − 2) × 180° ÷ n.
• مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع محدب (زاوية واحدة عند كل رأس) يساوي 360°.

راجع صفحة ١٢ في الكتاب

5-2 متوازي الأضلاع

• في متوازي الأضلاع: كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتطابقان.
• كل زاويتين متقابلتين متطابقتان، وكل زاويتين متتاليتين متكاملتان.
• القطران ينصّف كلٌّ منهما الآخر.

راجع صفحة ٢١ في الكتاب

5-3 تمييز متوازي الأضلاع

• يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع إذا تطابق كل ضلعين متقابلين، أو تطابقت كل زاويتين متقابلتين، أو نصّف كلٌّ من قطريه الآخر، أو كان فيه ضلعان متقابلان متوازيان ومتطابقان.
• في المستوى الإحداثي نستعمل الميل لإثبات التوازي، وصيغة المسافة لإثبات التطابق، وصيغة نقطة المنتصف لإثبات تنصيف القطرين.

راجع صفحة ٢٩ في الكتاب

5-4 المستطيل

• المستطيل متوازي أضلاع زواياه الأربع قوائم، فله كل خصائص متوازي الأضلاع.
• قطرا المستطيل متطابقان، ومتوازي الأضلاع الذي قطراه متطابقان مستطيل.

راجع صفحة ٣٨ في الكتاب

5-5 المعيّن والمربع

• المعيّن متوازي أضلاع أضلاعه الأربعة متطابقة؛ قطراه متعامدان، وكل قطر ينصّف زاويتي الرأسين اللذين يصل بينهما.
• المربع متوازي أضلاع أضلاعه متطابقة وزواياه قوائم، فهو مستطيل ومعيّن في الوقت نفسه.

راجع صفحة ٤٤ في الكتاب

5-6 شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية

• شبه المنحرف شكل رباعي فيه ضلعان متوازيان فقط هما القاعدتان؛ وفي شبه المنحرف المتطابق الساقين تتطابق زاويتا كل قاعدة ويتطابق القطران.
• القطعة المتوسطة لشبه المنحرف توازي القاعدتين، وطولها نصف مجموع طوليهما.
• شكل الطائرة الورقية فيه زوجان من الأضلاع المتتالية المتطابقة، وقطراه متعامدان، وفيه زوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة المتطابقة.

راجع صفحة ٥٢ في الكتاب

مثال محلول

ما مجموع قياسات الزوايا الداخلية للسداسي المنتظم؟ وما قياس كل زاوية داخلية فيه؟

1. عدد الأضلاع n = 6، فمجموع الزوايا الداخلية = (6 − 2) × 180° = 720°.
2. الزوايا متطابقة في المضلع المنتظم، فقياس كل زاوية = 720° ÷ 6 = 120°.
3. تحقق: الزاوية الخارجية = 180° − 120° = 60°، و 6 × 60° = 360° ✓

الإجابة: المجموع 720°، وقياس كل زاوية داخلية 120°.