ملخص الفصل ١: الجبر والدوال
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١١)
1-1 الخطوات الأربع لحل المسألة
- نحل أي مسألة بأربع خطوات متتالية هي: أفهم، ثم أخطط، ثم أحل، ثم أتحقق.
- في خطوة الفهم نحدد المعطيات والمطلوب، ونميز المعطيات الكافية من الزائدة.
- في خطوة التحقق نقارن الحل بالتقدير الأولي، فإن لم يكن معقولًا نختار خطة أخرى.
1-2 القوى والأسس
- القوة طريقة مختصرة لكتابة ضرب عامل في نفسه، فالأساس هو العامل المكرر والأس هو عدد مرات تكراره.
- تكتب 2 × 2 × 2 × 2 على صورة قوة هكذا 2⁴، وقيمتها ١٦.
- العدد المرفوع إلى الأس ٢ يقرأ مربعًا، والمرفوع إلى الأس ٣ يقرأ مكعبًا.
1-3 ترتيب العمليات
- نحسب أولًا ما داخل الأقواس، ثم نحسب القوى، ثم الضرب والقسمة بترتيب ظهورها في العبارة، ثم الجمع والطرح بترتيب ظهورها في العبارة.
- الالتزام بترتيب العمليات يجعل لكل عبارة عددية قيمة واحدة فقط، مثل 6 + 4 × 3 = 18 وليس ٣٠.
1-4 استراتيجية حل المسألة: التخمين والتحقق
- في استراتيجية التخمين والتحقق نقترح إجابة معقولة ثم نختبرها بشروط المسألة.
- إذا لم يتحقق التخمين نعدله في الاتجاه المناسب ونكرر المحاولة حتى نصل إلى الإجابة الصحيحة.
1-5 الجبر: المتغيرات والعبارات الجبرية
- المتغير رمز، غالبًا حرف، يمثل عددًا مجهولًا، والعبارة الجبرية تجمع متغيرات وأعدادًا وعملية واحدة على الأقل.
- نحسب قيمة العبارة الجبرية بتعويض كل متغير بقيمته ثم تطبيق ترتيب العمليات.
- كتابة عدد بجوار متغير تعني الضرب، فالعبارة 4x تعني 4 × x.
1-6 الجبر: المعادلات
- المعادلة جملة رياضية تحتوي على إشارة المساواة وتبين أن عبارتين متساويتان.
- حل المعادلة يعني إيجاد قيمة المتغير التي تجعلها صحيحة، وتسمى هذه القيمة حلًّا.
- يمكن حل معادلات بسيطة ذهنيًّا، مثل x + 7 = 12 حلها x = 5.
1-7 الجبر: الخصائص
- خاصية الإبدال تعني أن تغيير ترتيب عددين في الجمع أو الضرب لا يغير الناتج، مثل a + b = b + a.
- خاصية التجميع تعني أن تغيير طريقة تجميع الأعداد في الجمع أو الضرب لا يغير الناتج، وخاصية العنصر المحايد تعني أن a + 0 = a و a × 1 = a.
- خاصية التوزيع تربط الضرب بالجمع: a(b + c) = ab + ac، وتفيد في الحساب الذهني.
1-8 الجبر: المعادلات والدوال
- الدالة علاقة تربط كل قيمة مدخلة بقيمة مخرجة واحدة فقط وفق قاعدة محددة.
- جدول الدالة ينظم المدخلات والمخرجات، وتسمى مجموعة المدخلات المجال ومجموعة المخرجات المدى.
- يمكن كتابة قاعدة الدالة على صورة معادلة بمتغيرين، مثل y = 3x، حيث تعتمد قيمة y على قيمة x.
مثال محلول
أوجد قيمة العبارة الجبرية 5x² − 2y + 6 إذا كانت x = 3 و y = 4.
- نعوض قيم المتغيرين: 5(3)² − 2(4) + 6.
- نحسب القوة أولًا: 3² = 9، فتصبح العبارة 5 × 9 − 2 × 4 + 6.
- نضرب: 5 × 9 = 45 و 2 × 4 = 8، فتصبح 45 − 8 + 6.
- نطرح ثم نجمع بترتيب ظهورهما في العبارة: 45 − 8 = 37، ثم 37 + 6 = 43.
- تحقق: لو جمعنا قبل الطرح خطأً لحصلنا على 45 − 14 = 31، وهذا يخالف ترتيب العمليات، فالقيمة الصحيحة ٤٣.
الإجابة: قيمة العبارة ٤٣.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.