ملخص الفصل ٤: النسبة والتناسب
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١٣٩)
4-1 النسبة
- النسبة مقارنة بين كميتين باستعمال القسمة، وتكتب بثلاث صور: a إلى b، أو a : b، أو على صورة كسر a/b.
- نكتب النسبة في أبسط صورة بقسمة حديها على القاسم المشترك الأكبر، فالنسبة 12 : 18 تصبح 2 : 3.
- النسب المتكافئة نسب لها أبسط صورة واحدة، مثل 4 : 6 و 10 : 15.
4-2 المعدل
- المعدل نسبة تقارن بين كميتين من نوعين مختلفين، مثل الكيلومترات والساعات.
- معدل الوحدة هو المعدل الذي مقامه وحدة واحدة، مثل ٨٠ كلم لكل ساعة، ونجده بقسمة البسط على المقام.
- نستعمل معدل الوحدة لمقارنة الأسعار ومعرفة العرض الأوفر.
4-3 القياس: التحويل بين الوحدات الإنجليزية
- من وحدات الطول الإنجليزية: 1 قدم = 12 بوصة، و 1 ياردة = 3 أقدام، و 1 ميل = 5280 قدمًا.
- من وحدات الكتلة الإنجليزية: 1 رطل = 16 أوقية، و 1 طن = 2000 رطل.
- للتحويل من وحدة كبيرة إلى صغيرة نضرب، ومن وحدة صغيرة إلى كبيرة نقسم، باستعمال عامل التحويل المناسب.
4-4 القياس: التحويل بين الوحدات المترية
- النظام المتري نظام عشري تعتمد وحداته على قوى العدد ١٠، ووحداته الأساسية المتر للطول والكيلوجرام للكتلة واللتر للسعة.
- البادئة كيلو تعني ١٠٠٠، وسنتي تعني جزءًا من مئة، وملي تعني جزءًا من ألف، فمثلًا 1 كلم = 1000 م و 1 م = 100 سم.
- للتحويل إلى وحدة أصغر نضرب في قوة للعدد ١٠، وللتحويل إلى وحدة أكبر نقسم عليها، مثل 3.5 كجم = 3500 جم.
4-5 الجبر: حل التناسبات
- التناسب معادلة تبين أن نسبتين متكافئتان، مثل a/b = c/d.
- في التناسب تكون نواتج الضرب التبادلي متساوية: a × d = b × c، ونستعمل ذلك لإيجاد الحد المجهول.
- تكون الكميتان متناسبتين إذا كانت نسبتهما ثابتة دائمًا.
4-6 استراتيجية حل المسألة: الرسم
- في استراتيجية الرسم نمثل معطيات المسألة بشكل أو مخطط يوضح العلاقات بينها.
- الرسم يساعد على رؤية الأجزاء والكل وتقسيم الكميات، ثم نتحقق من أن الحل يطابق الشكل والمعطيات.
4-7 مقياس الرسم
- الرسم بمقياس رسم شكل مكبر أو مصغر لجسم حقيقي، مثل الخرائط ومخططات المباني.
- مقياس الرسم نسبة بين أبعاد الرسم والأبعاد الحقيقية، مثل 1 سم = 50 كلم.
- نجد البعد الحقيقي بكتابة تناسب بين مقياس الرسم وطول الرسم ثم حله بالضرب التبادلي.
4-8 الكسور والنسب المئوية
- النسبة المئوية نسبة تقارن عددًا بالعدد ١٠٠، فالرمز 45% يعني 45/100.
- لكتابة نسبة مئوية على صورة كسر نكتبها كسرًا مقامه ١٠٠ ثم نبسطه، مثل 40% = 40/100 = 2/5.
- لكتابة كسر على صورة نسبة مئوية نكتب كسرًا مكافئًا مقامه ١٠٠، أو نحل تناسبًا، مثل 3/4 = 75/100 = 75%.
مثال محلول
إذا كان ثمن ٣ كيلوجرامات من التمر ٤٥ ريالًا، فكم ثمن ٨ كيلوجرامات بالمعدل نفسه؟
- نكتب تناسبًا بين الكتلة والثمن: 3/45 = 8/x.
- نستعمل الضرب التبادلي: 3 × x = 45 × 8، فتصبح 3x = 360.
- نقسم الطرفين على ٣: x = 360 ÷ 3 = 120.
- تحقق: معدل الوحدة 45 ÷ 3 = 15 ريالًا لكل كيلوجرام، و 15 × 8 = 120، فالإجابتان متطابقتان.
الإجابة: ثمن ٨ كيلوجرامات ١٢٠ ريالًا.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.