ملخص الفصل ٩: القياس: الأشكال الثنائية الأبعاد والثلاثية الأبعاد
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١٤٩)
9-1 مساحة المثلث وشبه المنحرف
- مساحة المثلث تساوي نصف حاصل ضرب طول القاعدة في الارتفاع: A = (1/2)bh.
- مساحة شبه المنحرف تساوي نصف الارتفاع مضروبًا في مجموع القاعدتين المتوازيتين: A = (1/2)h(b1 + b2).
- الارتفاع دائمًا عمودي على القاعدة، وتُقاس المساحة بالوحدات المربعة مثل سم².
9-2 محيط الدائرة
- الدائرة مجموعة النقاط في المستوى التي تبعد البعد نفسه عن نقطة ثابتة تسمى المركز، والقطر يساوي مثلي نصف القطر: d = 2r.
- النسبة بين محيط أي دائرة وقطرها ثابتة هي π، وقيمتها التقريبية 3.14 أو 22/7.
- محيط الدائرة C = πd أو C = 2πr.
9-3 مساحة الدائرة
- مساحة الدائرة تساوي π مضروبة في مربع نصف القطر: A = πr².
- إذا أُعطي القطر نقسمه على 2 أولًا لنحصل على نصف القطر قبل التعويض في القانون.
- نستعمل التقدير بأخذ π قريبة من 3 للتحقق من معقولية الإجابة.
9-4 استراتيجية حل المسألة: حل مسألة أبسط
- نحوّل المسألة المعقدة إلى أجزاء أو حالات أبسط نحلها أولًا ثم نجمع النتائج أو نعمّم النمط.
- تفيد هذه الاستراتيجية في حساب المساحات بتقسيم الشكل إلى أشكال معروفة.
9-5 مساحة أشكال مركبة
- الشكل المركب يتكون من شكلين أو أكثر من الأشكال الثنائية الأبعاد مثل المستطيلات والمثلثات وأنصاف الدوائر.
- نجد مساحته بتجزئته إلى أشكال نعرف قوانين مساحاتها، ثم نحسب كل مساحة ونجمعها.
- مثال: مستطيل مساحته 60 سم² ومثلث مساحته 8 سم² يكوّنان شكلًا مساحته 68 سم².
9-6 الأشكال الثلاثية الأبعاد
- الشكل الثلاثي الأبعاد له طول وعرض وارتفاع، والوجه سطح مستوٍ، والحرف قطعة مستقيمة يتقاطع فيها وجهان، والرأس نقطة تلتقي فيها الأحرف.
- المنشور له قاعدتان متطابقتان ومتوازيتان، وأوجهه الجانبية متوازيات أضلاع، ويُسمّى حسب شكل قاعدته.
- الهرم له قاعدة واحدة مضلعة، وأوجهه الجانبية مثلثات تلتقي في رأس واحد.
9-7 رسم الأشكال الثلاثية الأبعاد
- للشكل الثلاثي الأبعاد مناظر شائعة هي المنظر العلوي والجانبي والأمامي، وكل منها شكل ثنائي الأبعاد.
- يمكن رسم الشكل الثلاثي الأبعاد على ورق نقطي إذا أُعطيت مناظره الثلاثة.
9-8 حجم المنشور
- الحجم مقياس الحيّز الذي يشغله المجسم، ويُقاس بالوحدات المكعبة مثل سم³.
- حجم المنشور يساوي مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع: V = Bh.
- حجم متوازي المستطيلات V = lwh، حيث l الطول و w العرض و h الارتفاع.
9-9 حجم الأسطوانة
- الأسطوانة لها قاعدتان دائريتان متطابقتان ومتوازيتان، وحجمها يساوي مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع.
- بما أن القاعدة دائرة فإن حجم الأسطوانة V = πr²h.
- نقرّب الناتج حسب المطلوب ونكتب الوحدة مكعبة.
مثال محلول
علبة أسطوانية نصف قطر قاعدتها ٣ سم وارتفاعها ١٠ سم. أوجد حجمها مستعملًا π ≈ 3.14.
- نكتب القانون: V = πr²h.
- نعوّض: V = 3.14 × 3² × 10 = 3.14 × 9 × 10.
- نحسب: 3.14 × 90 = 282.6 سم³.
- تحقق بالتقدير: باستعمال π ≈ 3 يكون 3 × 9 × 10 = 270، وهو قريب من 282.6، فالإجابة معقولة.
الإجابة: حجم العلبة 282.6 سم³ تقريبًا.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.