ملخص الفصل ٢: الأعداد الصحيحة
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ٤٩)
2-1 الأعداد الصحيحة والقيمة المطلقة
- الأعداد الصحيحة هي الأعداد الكلية ومعكوساتها: ... ، −3، −2، −1، 0، 1، 2، 3، ... ، والصفر ليس موجبًا ولا سالبًا.
- الأعداد الصحيحة السالبة أقل من الصفر وتكتب بإشارة سالب، والموجبة أكبر من الصفر.
- القيمة المطلقة للعدد هي بعده عن الصفر على خط الأعداد، فهي لا تكون سالبة أبدًا، مثل |−7| = 7.
2-2 مقارنة الأعداد الصحيحة وترتيبها
- على خط الأعداد يكون العدد الواقع على اليمين أكبر من العدد الواقع على يساره.
- كل عدد موجب أكبر من أي عدد سالب، ومن عددين سالبين يكون الأقرب إلى الصفر هو الأكبر، مثل −2 > −9.
- نرتب الأعداد الصحيحة تصاعديًّا أو تنازليًّا بتمثيلها على خط الأعداد ثم قراءتها بالترتيب.
2-3 المستوى الإحداثي
- المستوى الإحداثي يتكون من محورين متعامدين: محور السينات الأفقي ومحور الصادات الرأسي، ويتقاطعان في نقطة الأصل (0, 0).
- يحدد موقع كل نقطة بزوج مرتب (x, y): الإحداثي السيني أولًا ثم الإحداثي الصادي.
- يقسم المحوران المستوى إلى أربعة أرباع، والنقطة الواقعة على أحد المحورين لا تنتمي إلى أي ربع.
2-4 جمع الأعداد الصحيحة
- لجمع عددين صحيحين لهما الإشارة نفسها نجمع قيمتيهما المطلقتين ونضع الإشارة المشتركة، مثل −4 + (−5) = −9.
- لجمع عددين مختلفي الإشارة نطرح القيمة المطلقة الصغرى من الكبرى ونضع إشارة العدد ذي القيمة المطلقة الأكبر، مثل −8 + 3 = −5.
- مجموع العدد ونظيره الجمعي يساوي صفرًا، مثل 6 + (−6) = 0.
2-5 طرح الأعداد الصحيحة
- لطرح عدد صحيح نجمع معكوسه الجمعي: a − b = a + (−b).
- طرح عدد سالب يكافئ جمع عدد موجب، مثل 5 − (−3) = 5 + 3 = 8.
2-6 ضرب الأعداد الصحيحة
- ناتج ضرب عددين صحيحين مختلفي الإشارة يكون سالبًا، مثل 6 × (−4) = −24.
- ناتج ضرب عددين صحيحين لهما الإشارة نفسها يكون موجبًا، مثل (−5) × (−3) = 15.
- يمكن النظر إلى الضرب على أنه جمع متكرر، فمثلًا 3 × (−2) = (−2) + (−2) + (−2) = −6.
2-7 استراتيجية حل المسألة: البحث عن نمط
- في استراتيجية البحث عن نمط نلاحظ كيف تتغير الأعداد أو الأشكال من حد إلى الحد الذي يليه.
- بعد اكتشاف قاعدة النمط نستعملها لمد النمط وإيجاد الحدود المطلوبة، ثم نتحقق منها بالحدود المعطاة.
2-8 قسمة الأعداد الصحيحة
- ناتج قسمة عددين صحيحين مختلفي الإشارة يكون سالبًا، مثل −20 ÷ 4 = −5.
- ناتج قسمة عددين صحيحين لهما الإشارة نفسها يكون موجبًا، مثل −36 ÷ (−9) = 4.
- القسمة والضرب عمليتان عكسيتان، لذلك نتحقق من ناتج القسمة بضربه في المقسوم عليه.
مثال محلول
أوجد قيمة (−6) × (−4) + (−18) ÷ 3.
- نبدأ بالضرب: (−6) × (−4) = 24 لأن العددين لهما الإشارة نفسها.
- ثم القسمة: (−18) ÷ 3 = −6 لأن العددين مختلفا الإشارة.
- نجمع الناتجين: 24 + (−6) = 18.
- تحقق: (−6) × 3 = −18 فناتج القسمة صحيح، و 18 + 6 = 24 فناتج الجمع صحيح.
الإجابة: القيمة ١٨.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.