ملخص الفصل ٧: الاحتمال
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ٧٥)
7-1 الحوادث والاحتمالات
- النواتج هي كل ما يمكن أن ينتج عن تجربة، والحادثة ناتج واحد أو مجموعة من النواتج.
- احتمال الحادثة إذا كانت النواتج متساوية الفرص يساوي عدد النواتج المرغوبة مقسومًا على عدد النواتج الممكنة، وقيمته بين 0 و 1، وقد تساوي 0 أو 1.
- الحادثة المتممة هي عدم وقوع الحادثة، ومجموع احتمالي الحادثة ومتممتها يساوي 1.
7-2 استراتيجية حل المسألة: إنشاء قائمة منظمة
- القائمة المنظمة تسرد جميع الاحتمالات بترتيب ثابت حتى لا يُنسى احتمال ولا يُكرر.
- نثبّت أحد الاختيارات ونغيّر الباقي بالتتابع، ثم ننتقل إلى الاختيار التالي حتى تكتمل القائمة.
7-3 عد النواتج
- فضاء العينة هو مجموعة جميع النواتج الممكنة في تجربة احتمالية.
- الرسم الشجري يعرض فضاء العينة بفروع تمثل كل اختيار في كل مرحلة من مراحل التجربة.
- بعد إيجاد فضاء العينة نحسب احتمال الحادثة بقسمة عدد النواتج المرغوبة على عدد عناصر فضاء العينة.
7-4 مبدأ العد الأساسي
- مبدأ العد الأساسي: إذا أمكن وقوع حدث بعدد m من الطرق وحدث آخر بعدد n من الطرق، فإن عدد طرق وقوعهما معًا m × n.
- يغني مبدأ العد عن رسم الشجرة عندما يكون عدد النواتج كبيرًا، ويمتد إلى أكثر من حدثين بضرب أعداد الطرق كلها.
مثال محلول
يبيع متجر قمصانًا بثلاثة ألوان وأربعة مقاسات. كم اختيارًا ممكنًا للقميص؟ وما احتمال اختيار لون ومقاس معيّنين عشوائيًّا؟
- نحدد عدد الطرق لكل اختيار: الألوان 3 والمقاسات 4.
- نطبق مبدأ العد الأساسي: 3 × 4 = 12 ناتجًا ممكنًا.
- الناتج المرغوب واحد فقط، فالاحتمال = 1/12.
- تحقق: لكل لون 4 مقاسات، فعدد فروع الرسم الشجري 4 + 4 + 4 = 12، وهو العدد نفسه.
الإجابة: عدد الاختيارات ١٢، واحتمال اختيار لون ومقاس معيّنين 1/12.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.