ملخص الفصل ٨: الهندسة: المضلعات
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ٩٧)
8-1 العلاقات بين الزوايا
- تُصنّف الزاوية حسب قياسها: حادة أقل من 90°، وقائمة تساوي 90°، ومنفرجة بين 90° و 180°، ومستقيمة تساوي 180°.
- الزاويتان المتقابلتان بالرأس تتكونان من تقاطع مستقيمين، وهما متطابقتان دائمًا.
- الزاويتان المتجاورتان لهما رأس مشترك وضلع مشترك ولا تتداخلان.
8-2 الزوايا المتتامة والمتكاملة
- الزاويتان المتتامتان مجموع قياسيهما 90°.
- الزاويتان المتكاملتان مجموع قياسيهما 180°.
- لإيجاد قياس زاوية مجهولة نكتب معادلة بالمجموع المعروف ثم نحلها، مثل x + 35 = 90 فيكون x = 55.
8-3 إحصاء: التمثيل بالقطاعات الدائرية
- التمثيل بالقطاعات الدائرية يعرض البيانات أجزاء من كل داخل دائرة، ومجموع نسب القطاعات ١٠٠٪.
- قياس زاوية القطاع يساوي نسبته المئوية مضروبة في 360°، فمثلًا 45% من 360° تساوي 162°.
- نرسم كل قطاع بالمنقلة بدءًا من نصف قطر ثم نسمّي القطاعات ونكتب عنوانًا للتمثيل.
8-4 المثلثات
- مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلية يساوي 180°، ونستعمله لإيجاد زاوية مجهولة.
- يُصنّف المثلث حسب زواياه إلى حاد الزوايا وقائم الزاوية ومنفرج الزاوية.
- ويُصنّف حسب أضلاعه إلى مختلف الأضلاع ومتطابق الضلعين ومتطابق الأضلاع.
8-5 استراتيجية حل المسألة: التبرير المنطقي
- التبرير المنطقي يعني الوصول إلى استنتاج عام بملاحظة أمثلة كثيرة ثم اختبار صحته.
- مثال ذلك أن قياس الزوايا في عدة مثلثات متطابقة الضلعين يكشف أن زاويتي القاعدة فيها متطابقتان.
8-6 الأشكال الرباعية
- الشكل الرباعي مضلع له أربعة أضلاع وأربع زوايا، ومجموع قياسات زواياه 360°.
- متوازي الأضلاع فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتطابقان، والمستطيل متوازي أضلاع زواياه قائمة، والمعيّن متوازي أضلاع أضلاعه متطابقة، والمربع يجمع الصفتين.
- شبه المنحرف شكل رباعي فيه ضلعان متقابلان فقط متوازيان، ونصف الشكل بأدق اسم ينطبق عليه.
8-7 الأشكال المتشابهة
- الشكلان المتشابهان لهما الشكل نفسه وقد يختلفان في الحجم، فتكون زواياهما المتناظرة متطابقة وأضلاعهما المتناظرة متناسبة.
- نتحقق من التشابه بحساب نسب الأضلاع المتناظرة؛ فإذا كانت النسب كلها متساوية فالشكلان متشابهان.
- نجد الطول المجهول بكتابة تناسب بين الأضلاع المتناظرة وحله، وهذا ما يسمى القياس غير المباشر.
8-8 التبليط والمضلعات
- المضلع شكل مغلق يتكون من قطع مستقيمة، ويُسمّى حسب عدد أضلاعه: خماسي وسداسي وسباعي وثماني وتساعي وعشاري.
- المضلع المنتظم أضلاعه متطابقة وزواياه متطابقة، ومجموع زوايا المضلع الذي له n ضلعًا يساوي (n - 2) × 180°.
- التبليط تغطية للمستوى بأشكال متكررة دون فراغات أو تداخل، ويبلّط المضلع المنتظم المستوى إذا كان قياس زاويته يقسم 360° بلا باقٍ.
مثال محلول
في مثلث قياسا زاويتين ٤٧° و ٦٨°. أوجد قياس الزاوية الثالثة، وصنّف المثلث حسب زواياه.
- مجموع زوايا المثلث 180°، فنكتب المعادلة: x + 47 + 68 = 180.
- نبسّط: x + 115 = 180.
- نطرح 115 من الطرفين: x = 65، فقياس الزاوية الثالثة 65°، وكل الزوايا أقل من 90° فالمثلث حاد الزوايا.
- تحقق: 47 + 68 + 65 = 180، فالإجابة صحيحة.
الإجابة: قياس الزاوية الثالثة ٦٥°، والمثلث حاد الزوايا.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.