ملخص الفصل ٣: الجبر: المعادلات الخطية والدوال
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ٩٣)
3-1 كتابة العبارات الجبرية والمعادلات
- نترجم الجمل اللفظية إلى رموز: كلمات مثل «مجموع» و«زيادة على» تدل على الجمع، و«الفرق» و«أقل من» تدل على الطرح.
- كلمات مثل «ناتج الضرب» و«أمثال» تدل على الضرب، و«ناتج القسمة» و«جزء» تدل على القسمة.
- نكتب الجملة التي تحتوي على «يساوي» أو «هو» معادلة، فعبارة «خمسة زيادة على عدد تساوي ١٢» تكتب x + 5 = 12.
3-2 معادلات الجمع والطرح
- نحل معادلة الجمع بطرح العدد نفسه من طرفيها، فمن x + 8 = 15 نحصل على x = 7.
- نحل معادلة الطرح بجمع العدد نفسه إلى طرفيها، فمن x − 4 = 9 نحصل على x = 13.
- الجمع والطرح عمليتان عكسيتان، واستعمالهما على الطرفين يحافظ على تساوي المعادلة.
3-3 معادلات الضرب
- نحل معادلة الضرب بقسمة طرفيها على المعامل نفسه، فمن 6x = 42 نحصل على x = 7.
- نتحقق من الحل بتعويضه في المعادلة الأصلية والتأكد من تساوي الطرفين.
3-4 استراتيجية حل المسألة: الحل عكسيًّا
- نستعمل الحل عكسيًّا عندما نعرف النتيجة النهائية ونريد معرفة قيمة البداية.
- نبدأ من النهاية وننفذ العملية العكسية لكل خطوة بترتيب معكوس حتى نصل إلى البداية.
3-5 المعادلات ذات الخطوتين
- المعادلة ذات الخطوتين تحتوي على عمليتين مختلفتين، مثل 3x + 2 = 23.
- نحلها بالتراجع عن العمليات بترتيب عكسي: نتخلص من الجمع أو الطرح أولًا، ثم من الضرب أو القسمة.
- في المثال 3x + 2 = 23 نطرح ٢ فنحصل على 3x = 21، ثم نقسم على ٣ فنحصل على x = 7.
3-6 القياس: المحيط والمساحة
- المحيط هو المسافة حول الشكل، ومحيط المستطيل P = 2l + 2w، ومحيط المربع P = 4s.
- المساحة هي عدد الوحدات المربعة التي تغطي سطح الشكل، ومساحة المستطيل A = l × w، ومساحة المربع A = s².
- تقاس المساحة بوحدات مربعة مثل سم²، بينما يقاس المحيط بوحدات طول مثل سم.
3-7 التمثيل البياني للدوال
- نمثل الدالة بيانيًّا بإنشاء جدول قيم، ثم كتابة الأزواج المرتبة (x, y)، ثم تعيينها في المستوى الإحداثي.
- المعادلة الخطية هي المعادلة التي يكون تمثيلها البياني خطًّا مستقيمًا، مثل y = 2x + 1.
- كل نقطة على المستقيم تمثل حلًّا للمعادلة، أي زوجًا مرتبًا يحقق قاعدة الدالة.
مثال محلول
حل المعادلة 4x − 7 = 21، وتحقق من صحة الحل.
- نجمع ٧ إلى الطرفين للتخلص من الطرح: 4x − 7 + 7 = 21 + 7، فتصبح 4x = 28.
- نقسم الطرفين على ٤: 4x ÷ 4 = 28 ÷ 4.
- نحصل على x = 7.
- تحقق: نعوض x = 7 في المعادلة الأصلية: 4(7) − 7 = 28 − 7 = 21، فالطرفان متساويان.
الإجابة: x = 7
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.