ملخص الفصل ٦: الإحصاء
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ٤٣)
6-1 التمثيل بالنقاط
- الإحصاء علم يهتم بجمع البيانات وتنظيمها وتفسيرها، والبيانات في الغالب معلومات عددية.
- التمثيل بالنقاط يعرض كل قيمة بنقطة فوق موقعها على خط الأعداد، فيُظهر كيف تنتشر البيانات.
- القيمة المتطرفة قيمة بعيدة كثيرًا عن بقية القيم، والعنقود مجموعة قيم متقاربة، والمدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة.
6-2 مقاييس النزعة المركزية والمدى
- المتوسط الحسابي هو مجموع القيم مقسومًا على عددها.
- الوسيط هو القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات، وإذا كان عدد القيم زوجيًّا فهو متوسط القيمتين الوسطيين.
- المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا، وقد يكون للبيانات أكثر من منوال أو لا يكون لها منوال، والقيمة المتطرفة تؤثر في المتوسط أكثر من الوسيط.
6-3 التمثيل بالأعمدة والمدرجات التكرارية
- التمثيل بالأعمدة يقارن بين فئات من البيانات باستعمال أعمدة منفصلة يدل طول كل منها على قيمة الفئة.
- المدرج التكراري نوع من التمثيل بالأعمدة يعرض بيانات عددية مقسمة إلى فترات متساوية، وأعمدته متلاصقة بلا فراغات بينها.
- عند الرسم نسمّي المحورين ونكتب عنوانًا ونختار تدريجًا مناسبًا يشمل جميع القيم.
6-4 استعمال التمثيلات البيانية للتنبؤ
- التمثيل بالخطوط يبيّن تغيّر البيانات عبر الزمن، ويمكن مدّ الخط لتوقّع قيم مستقبلية.
- شكل الانتشار يعرض أزواجًا من البيانات نقاطًا في المستوى ليبيّن هل توجد علاقة بين مجموعتين من البيانات.
- إذا اتجهت النقاط نحو الأعلى فالعلاقة طردية (موجبة)، وإذا اتجهت نحو الأسفل فالعلاقة عكسية (سالبة)، وإذا تبعثرت فلا توجد علاقة.
6-5 استراتيجية حل المسألة: استعمال التمثيل البياني
- تنظيم البيانات في تمثيل بياني مناسب يكشف الأنماط والمقارنات التي يصعب رؤيتها في الجدول.
- نختار نوع التمثيل حسب الهدف: الأعمدة للمقارنة، والخطوط للتغير عبر الزمن، وشكل الانتشار للعلاقة بين مجموعتين من البيانات.
مثال محلول
حصل طالب على الدرجات ١٢، ١٥، ١٥، ١٨، ٢٠ في خمسة اختبارات. أوجد المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى.
- نجمع الدرجات: 12 + 15 + 15 + 18 + 20 = 80، ثم نقسم على عددها: 80 ÷ 5 = 16، فالمتوسط الحسابي 16.
- الدرجات مرتبة، والقيمة الوسطى هي الثالثة، فالوسيط 15، والقيمة الأكثر تكرارًا 15 فالمنوال 15.
- المدى = 20 - 12 = 8.
- تحقق: 16 × 5 = 80 وهو مجموع الدرجات، والمتوسط يقع بين أصغر قيمة وأكبرها كما يُتوقع.
الإجابة: المتوسط الحسابي ١٦، والوسيط ١٥، والمنوال ١٥، والمدى ٨.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.