ملخص الفصل ٥: تطبيقات النسبة المئوية
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١١)
5-1 النسبة المئوية من عدد
- لإيجاد نسبة مئوية من عدد نحوّل النسبة إلى كسر اعتيادي أو كسر عشري ثم نضربها في العدد، فمثلًا 25% من 80 تساوي 0.25 × 80 = 20.
- يمكن اختيار الكسر الاعتيادي عندما يكون سهل الحساب مثل 1/4 أو 1/2، واختيار الكسر العشري عند استعمال الآلة الحاسبة.
- النسبة المئوية الأكبر من ١٠٠٪ تعطي ناتجًا أكبر من العدد نفسه، والنسبة الأصغر من ١٠٠٪ تعطي ناتجًا أصغر من العدد.
5-2 تقدير النسبة المئوية
- نقدّر النسبة المئوية بتقريبها إلى كسر مألوف قريب منها، مثل تقريب 48% إلى 1/2 أو 32% إلى 1/3.
- نقرّب العدد أيضًا إلى عدد متناغم مع الكسر ليسهل الحساب ذهنيًّا، فمثلًا 24% من 79 تقارب 1/4 من 80 أي 20.
- يفيد التقدير عندما لا نحتاج إلى إجابة دقيقة، ويساعدنا على الحكم على معقولية الإجابة الدقيقة.
5-3 استراتيجية حل المسألة: تحديد معقولية الإجابة
- نحكم على معقولية الإجابة بمقارنتها بتقدير سريع؛ فإذا ابتعدت الإجابة كثيرًا عن التقدير فالأرجح أن في الحل خطأ.
- نتبع خطوات حل المسألة الأربع: الفهم ثم التخطيط ثم الحل ثم التحقق من أن الناتج منطقي في سياق المسألة.
5-4 التناسب المئوي
- التناسب المئوي معادلة تربط نسبة الجزء إلى الكل بالنسبة المئوية على صورة a/b = p/100، حيث a الجزء و b الكل و p النسبة المئوية.
- إذا عُلم اثنان من الثلاثة (الجزء، الكل، النسبة المئوية) نجد الثالث بالضرب التبادلي ثم حل المعادلة الناتجة.
- يكون الكل غالبًا هو العدد الذي يأتي بعد كلمة «من» في السؤال، والجزء هو المقدار الذي نقارنه بالكل.
5-5 تطبيقات على النسبة المئوية
- الزيادة في السعر مقدار يضاف إلى السعر الأصلي، فالسعر الجديد يساوي السعر الأصلي مضافًا إليه مقدار الزيادة.
- الخصم مقدار يُطرح من السعر الأصلي، ويمكن إيجاد سعر البيع مباشرة بضرب السعر في (100% ناقص نسبة الخصم).
- مثال ذلك: خصم 35% على 240 ريالًا يعني دفع 65% من السعر، أي 240 × 0.65 = 156 ريالًا.
مثال محلول
معطف سعره ٣٢٠ ريالًا، وعليه خصم بنسبة ٢٥٪. ما سعر البيع بعد الخصم؟
- نكتب نسبة الخصم على صورة كسر عشري: 25% = 0.25.
- نجد مقدار الخصم: 0.25 × 320 = 80 ريالًا.
- نطرح الخصم من السعر الأصلي: 320 - 80 = 240 ريالًا.
- تحقق: سعر البيع يمثل 75% من السعر الأصلي، و 0.75 × 320 = 240، فالإجابة صحيحة.
الإجابة: سعر البيع بعد الخصم ٢٤٠ ريالًا.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.